Question

4. Розв'яжіть рівняння f'(х)=0, якщо f (х)=√x- 1/2x​

Answer 1

f'(х)=1/(2√х)-1/2

1/(2√х)-1/2=0

√х=1

х=1

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння $f'(x) = 0$, спочатку знайдемо похідну функції $f(x)$ і прирівняємо її до нуля. Потім знайдемо значення $x$, які задовольняють цю умову.

Дано $f(x) = \sqrt{x} - \frac{1}{2x}$.

1. Знайдемо похідну $f(x)$ за допомогою правил диференціювання: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - \frac{1}{2x}\right).$

Диференціюємо кожен доданок окремо:

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2x^2}.$

2. Тепер прирівняємо $f'(x)$ до нуля і знайдемо значення $x$:

$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2x^2} = 0.$

Множимо обидві сторони на $2\sqrt{x}\cdot x^2$ для спрощення:

$x^2 + \sqrt{x} = 0.$

3. Розглянемо області визначення функції: $x > 0$, оскільки не можна взяти корінь з від'ємного числа або ділити на нуль.

Отже, ми маємо:

$x^2 + \sqrt{x} = x^2 + x^{\frac{1}{2}} = x^2(1 + x^{-\frac{1}{2}}) = 0.$

Це можливо, якщо $x^2 = 0$, а це стається тільки тоді, коли $x = 0$.

Отже, рішення рівняння $f'(x) = 0$ для заданої функції $f(x)$ є $x = 0$.