Question

Уравнение |x+2|+|x|=ax+4 имеет два корня при всех а из промежутка​​

Answer 1

----------------------

Answer 2

Давайте разберёмся с уравнением |x+2|+|x|=ax+4 и найдём интервалы значений параметра "a", при которых оно имеет два корня.

Сначала разберёмся с модулями:

1. Если x + 2 >= 0, то |x+2| = x+2, и |x| = x.
2. Если x + 2 < 0, то |x+2| = -(x+2) = -x-2, и |x| = -x.

Исходное уравнение можно записать как:

(x + 2) + x = ax + 4, если x + 2 >= 0, и -(x + 2) + (-x) = ax + 4, если x + 2 < 0.

Рассмотрим первый случай:

(x + 2) + x = ax + 4

2x + 2 = ax + 4

2x - ax = 4 - 2

x(2 - a) = 2

x = 2 / (2 - a)

Теперь рассмотрим второй случай:

-(x + 2) - x = ax + 4

-2x - 2 = ax + 4

-2x - ax = 4 + 2

x(-2 - a) = 6

x = 6 / (-2 - a)

Теперь, чтобы уравнение имело два корня, оба выражения для x должны существовать. Это означает, что знаменатели не могут быть равны нулю:

1. 2 - a ≠ 0 => a ≠ 2
2. -2 - a ≠ 0 => a ≠ -2

Итак, интервал значений параметра "a", при которых уравнение |x+2|+|x|=ax+4 имеет два корня, -2 < a < 2.