Question

При нормальных условиях плотность воздуха P = 1,29 кг / м3 какова средняя скорость молекул воздуха?

Answer 1

Нормальные условия - это давление

P = 101 325 Па

Уравнение Менделеева - Клайперона

P*V  = (m/μ ) * RT

Плотность

ρ= m/V

Откуда

RT/μ = P/ρ

Средняя скорость молекул считается по формуле -  есть подозрение что просят найти все-таки среднюю квадратичную скорость )) , но мы условие не додумываем - ищем то что просят ))  

V cр = √ (8RT/πμ)  = √(8/π) * √(P/ρ) = √(8/3,14)*√( 101 325/ 1,29) =~447 м/c

Answer 2

Средняя скорость молекул воздуха (v) при нормальных условиях можно оценить с использованием формулы для средней кинетической энергии молекул:

$\frac{1}{2} m v^2 = \frac{3}{2} k T$

где:

• $m$ - масса молекулы воздуха,
• $v$ - средняя скорость молекул,
• $k$ - постоянная Больцмана ($k \approx 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),
• $T$ - температура воздуха в кельвинах.

Масса молекулы воздуха ($m$) примерно равна массе молекулы азота ($N_2$), так как азот составляет преимущественную часть атмосферного воздуха:

$m \approx 4,65 \times 10^{-26} \, \text{кг}$

При нормальных условиях (обычно принимаемых для расчетов) температура воздуха ($T$) примерно равна $293 \, \text{K}$.

Теперь можем рассчитать среднюю скорость молекул воздуха ($v$):

$v = \sqrt{\frac{3 k T}{m}}$

Подставим известные значения:

$v = \sqrt{\frac{3 \times 1,38 \times 10^{-23} \times 293}{4,65 \times 10^{-26}}}$

$v \approx 515 \, \text{м/с}$

Таким образом, средняя скорость молекул воздуха при нормальных условиях примерно равна $515 \, \text{м/с}$.