Question

одна из сторон прямоугольника на 1 см меньше другой. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 56 см в квадрате (Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину)​

Answer 1

Ответ: 7см и 8см

Объяснение:

пусть х это меньшая сторона, тогда стороны будут равны х+1 и х. дальше зная формулу площади подставим в формулу

х*(х+1)=56 раскрываем скобки: х в квадрате + х.

(** - квадрат) х**2+х=56

переносим 56 со знаком - и решаем квадратное уравнение

Х**2+x-56=0

x1+x2=-1

x1*x2 = 56

x1=-8

x2 = 7

поскольку х не может быть отрицательным мы берём просто 7

и это малая сторона а большая 7+1=8

ответ:7см т 8см

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет $x$ см, а ширина $x - 1$ см (так как одна из сторон на 1 см меньше другой).

Известно, что площадь прямоугольника равна 56 см²:

$x \times (x - 1) = 56$

Раскроем скобки:

$x^2 - x = 56$

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

$x^2 - x - 56 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным уравнением. Я воспользуюсь квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -1$ и $c = -56$. Подставим значения:

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \times 1 \times (-56)}}{2 \times 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2}$

$x = \frac{1 \pm 15}{2}$

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

1. $x_1 = \frac{1 + 15}{2} = 8$ см
2. $x_2 = \frac{1 - 15}{2} = -7$ см (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Так как сторона прямоугольника не может иметь отрицательную длину, выбираем $x = 8$ см.

Теперь найдем ширину прямоугольника:

$x - 1 = 8 - 1 = 7$ см.

Итак, стороны прямоугольника равны 8 см и 7 см.