Question

Помогите дам 40 балов Реши уравнение: (9x−3)2−(x−20)2=0. Ответ: x1= ;x2= (первым впиши меньший корень).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(9x−3)²−(x−20)²=0

81x²-54x+9 – (x²-40x+400)=0

81x²-54x+9 –x²+40x-400=0

80x²-14x-391=0

Δ=196+125120=125316   ;  √Δ=354

X1=(14-354)/160=-340/160=-2,125

X2=(14+354)/160=368/160=2,3

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$(9x - 3)^2 - (x - 20)^2 = 0$.

Раскроем квадраты:

$(81x^2 - 54x + 9) - (x^2 - 40x + 400) = 0$.

Распределим члены:

$81x^2 - 54x + 9 - x^2 + 40x - 400 = 0$.

Объединим подобные члены:

$80x^2 - 14x - 391 = 0$.

Теперь воспользуемся квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Для уравнения $80x^2 - 14x - 391 = 0$ коэффициенты $a$, $b$ и $c$ равны соответственно 80, -14 и -391.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4(80)(-391)}}{2(80)}.$

Вычислим дискриминант:

$D = (-14)^2 - 4(80)(-391).$

$D = 196 + 125440.$

$D = 125636.$

Теперь подставим значения в формулу квадратного корня:

$x = \frac{14 \pm \sqrt{125636}}{160}.$

$x = \frac{14 \pm 354}{160}.$

Таким образом, получаем два корня:

1. $x_1 = \frac{14 - 354}{160} = \frac{-340}{160} = -\frac{17}{8}$.

2. $x_2 = \frac{14 + 354}{160} = \frac{368}{160} = \frac{46}{20} = \frac{23}{10}$.

Так что меньший корень $x_1 = -\frac{17}{8}$, а больший $x_2 = \frac{23}{10}$.