Question

Найдите все целые значения p при которых значение выражения p2-2p-3/p+3 целое число

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

p²-2p-3/p+3 целое число

если p целое, то p²  - целое, 2p - целое,

значит (p²-2p+3) - целое, чтобы (p²-2p+3) - 3/p было целым, то 3/p должно быть целым, а это может быть только при p = -3, -1, 1 и 3

Answer 2

Для того чтобы выражение $\frac{p^2 - 2p - 3}{p + 3}$ было целым числом, числитель должен быть кратен знаменателю. В данном случае, нам нужно, чтобы $p^2 - 2p - 3$ было кратно $p + 3$.

Мы можем воспользоваться делением полинома $p^2 - 2p - 3$ на $p + 3$:

$p - 5$
____________________
$p + 3 | p^2 - 2p - 3$
$- (p^2 + 3p)$
$- 5p - 3$
$- (5p + 15)$
$12$

Когда мы делим $p^2 - 2p - 3$ на $p + 3$, получаем остаток $12$. Таким образом, уравнение $p^2 - 2p - 3 = (p + 3)(p - 5) + 12$ показывает, что числитель можно представить в виде произведения $(p + 3)(p - 5)$ плюс 12.

Теперь, чтобы выражение $\frac{p^2 - 2p - 3}{p + 3}$ было целым числом, $(p + 3)$ должно делить 12. Таким образом, мы можем найти все целые значения $p$, при которых $(p + 3)$ делит 12:

$p + 3 = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$

Отсюда находим значения $p$:

$p = -2, -1, 0, 1, 3, 9$

Таким образом, все целые значения $p$, при которых выражение $\frac{p^2 - 2p - 3}{p + 3}$ является целым числом, это $p = -2, -1, 0, 1, 3$ и $9$.