Question

Решите уравнение: а) х³=5. б) у4=15. в) z8=-1​

Answer 1

Ответ:

а)х³=5

³√5 ;

б)у⁴=15

у=±⁴√15 ;

в)z^8= -1

∅. Решений нет.

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

а) $x^3 = 5$

Для решения этого уравнения найдем кубический корень обеих сторон:

$$x = \sqrt[3]{5}$$

Таким образом, решением уравнения $x^3 = 5$ будет $x = \sqrt[3]{5}$.

б) $y^4 = 15$

Для решения этого уравнения найдем четвертый корень обеих сторон:

$$y = \sqrt[4]{15}$$

Решением уравнения $y^4 = 15$ будет $y = \sqrt[4]{15}$.

в) $z^8 = -1$

Заметим, что вещественные числа в степени всегда будут неотрицательными, и, следовательно, не могут равняться -1. Это уравнение не имеет действительных корней.

Однако, если мы рассмотрим комплексные числа, то уравнение можно решить. -1 можно представить в виде комплексного числа с аргументом $\pi$:

$$-1 = e^{i\pi}$$

Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

$$z^8 = e^{i\pi}$$

Чтобы найти корни, мы можем возвести обе стороны уравнения в восьмую степень:

$$z^8 = e^{i\pi} \implies z = \sqrt[8]{e^{i\pi}}$$

Таким образом, решениями данного уравнения будут восьмые корни из $e^{i\pi}$, которые могут быть выражены в виде комплексных чисел.