Question

Якщо в геометричної прогресії (bn) S7 = 6, S8 = -16, то b8 =​

Answer 1

Ответ:

$\{b_{n}\}:\ \ b_1\ ,\ b_2\ ,\ ...\ ,\ b_{n}\ ,\ ...\ \ ;\ \ \ \ b_{n}=b_1q^{n-1}\\\\S_7=b_1+b_2+...+b_7=6\\\\S_8=\underbrace{b_2+b_2+...+b_7}_{6}+b_8=-16\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 6+b_8=-16\ \ ,\ \ \ b_8=-16-6\ \ ,\\\\\\\boxed{\ b_8=-22\ }$

Answer 2

Для того чтобы найти значение b8 в геометрической прогрессии, где S7 = 6 и S8 = -16, нам нужно знать начальный член прогрессии (b1) и знаменатель (q).

Мы можем воспользоваться формулами для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Для S7 и S8 у нас есть следующие данные:

S7 = 6 S8 = -16

Мы можем записать два уравнения, используя эти данные:

1. 6 = b1 * (1 - q^7) / (1 - q)
2. -16 = b1 * (1 - q^8) / (1 - q)

Мы можем разделить уравнение 2 на уравнение 1, чтобы избавиться от b1:

(-16) / 6 = (b1 * (1 - q^8) / (1 - q)) / (b1 * (1 - q^7) / (1 - q))

-8/3 = (1 - q^8) / (1 - q^7)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно q:

-8/3 = (1 - q^8) / (1 - q^7)

Перемножим обе стороны на знаменатель:

-8(1 - q^7) = 3(1 - q^8)

Раскроем скобки:

-8 + 8q^7 = 3 - 3q^8

Теперь сгруппируем члены с q^7 и q^8:

8q^7 + 3q^8 = 3 + 8

3q^8 + 8q^7 = 11

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно q. Оно может быть сложным для аналитического решения, и в этом случае мы можем воспользоваться численными методами или калькулятором для нахождения приближенного значения q.

Как только мы найдем значение q, мы сможем найти b1 с использованием одного из исходных уравнений, а затем найти b8, используя формулу для элемента геометрической прогрессии:

b8 = b1 * q^(8-1) = b1 * q^7

Если вам нужно точное значение b8, вам потребуется решить уравнение численными методами или предоставить дополнительную информацию о начальном члене прогрессии или знаменателе.