Question

. Найдите для функции у= х^2+4x+3 a) область определения функци б) множество значений функини; в) наименьшее (наибольшее) значенне функции: г) уранненне оси симметрии параболы; д) нули функции: промежутки знакопостоянства функции: ж) промежутки монотонности функции.​

Answer 1

Ответ:

Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:

1 область определения функции;

2 множество значений Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:

1 область определения функции;

2 множество значений функции;

3 наименьшее (наибольшее) значение функции;

4 уравнение оси симметрии параболы:

5 нули функции;

6 промежутки знакопостоянства функции;

7 промежутки монотонности функции

Объяснение:1. Область определения (-∞; +∞).

2. Область значений [-1; +∞).

3. Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = 2, f(2) = -1.

4. Ось симметрии x=2.

5. Нули функции x1=1, x2=3.

6. f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).

f(x)<0, при х∈(1;3).

7. f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).

Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:

1) область определения функции;

2)множество значений функции;

3)наименьшее (наибольшее) значение функции;

4)уравнение оси симметрии параболы:

5)нули функции;

6)промежутки знакопостоянства функции;

7)промежутки монотонности функции

4 уравнение оси симметрии параболы:

5 нули функции;

6 промежутки знакопостоянства функции;

7 промежутки монотонности функции

Объяснение:1. Область определения (-∞; +∞).

2. Область значений [-1; +∞).

3. Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = 2, f(2) = -1.

4. Ось симметрии x=2.

5. Нули функции x1=1, x2=3.

6. f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).

f(x)<0, при х∈(1;3).

7. f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).

Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:

1) область определения функции;

2)множество значений функции;

3)наименьшее (наибольшее) значение функции;

4)уравнение оси симметрии параболы:

5)нули функции;

6)промежутки знакопостоянства функции;

7)промежутки монотонности функции

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию y = x^2 + 4x + 3 и выполним следующие шаги:

а) Область определения функции: Функция y = x^2 + 4x + 3 определена для всех действительных чисел x, так как любое действительное число можно подставить в эту функцию, и она будет иметь смысл.

б) Множество значений функции: Чтобы найти множество значений функции, нужно найти, какие значения y могут получиться при различных значениях x. Мы имеем параболу, которая открывается вверх, и её вершина находится выше оси x. Таким образом, наименьшее значение функции будет находиться в вершине параболы. Для нахождения этого значения, используем формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно:

x = -4 / (2 * 1) = -2

Теперь подставим x = -2 в функцию, чтобы найти наименьшее значение:

y = (-2)^2 + 4*(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Таким образом, наименьшее значение функции равно -1.

Функция не имеет ограничений сверху, поэтому множество значений функции - это все действительные числа больше или равные -1.

в) Наименьшее (наибольшее) значение функции: Наименьшее значение функции равно -1 (как найдено выше), а функция не имеет наибольшего значения.

г) Уравнение оси симметрии параболы: Ось симметрии параболы находится посередине между её корнями (точками, где функция равна нулю). Мы найдем корни функции в следующем пункте, и затем ось симметрии будет находиться посередине между этими корнями.

д) Нули функции: Чтобы найти нули функции, решим уравнение y = 0:

x^2 + 4x + 3 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x + 3)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = -3 x2 = -1

Промежутки знакопостоянства функции:

• Функция положительна между корнями x1 и x2, то есть для x в интервале (-3, -1).
• Функция отрицательна вне этого интервала, то есть для x < -3 и x > -1.

ж) Промежутки монотонности функции: Поскольку коэффициент при x^2 положителен (a = 1), функция монотонно возрастает на всей области определения.