Question

Опишите функцию:y=-2x^2+3 1)Область определения функции. 2)Четность,нечетность. 3)Нули функции. 4)Точка пересечения графика с осью 0Y. 5)Промежутки знакопостоянства. 6)Точки экстремума. 7)Промежутки монотонности. 8)Наибольшее и наименьшее значение функции. 9)Область значений функции. СРОЧНО!

Answer 1

= решение = решение = решение = решение = решение =

Answer 2

Функция: y = -2x^2 + 3

1. Область определения функции: Функция определена для всех действительных значений x, то есть область определения функции - это множество всех действительных чисел (-∞, +∞).

2. Четность, нечетность: Функция y = -2x^2 + 3 является четной, так как при замене x на -x значение функции не изменяется. Это можно проверить, подставив -x вместо x в уравнение функции и увидеть, что получится исходное выражение.

3. Нули функции: Чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение -2x^2 + 3 = 0: -2x^2 + 3 = 0 2x^2 = 3 x^2 = 3/2 x = ±√(3/2) Таким образом, нули функции находятся при x = √(3/2) и x = -√(3/2).

4. Точка пересечения графика с осью 0Y: Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью 0Y, мы должны найти значение функции при x = 0: y = -2(0)^2 + 3 y = 3 Таким образом, точка пересечения графика функции с осью 0Y имеет координаты (0, 3).

5. Промежутки знакопостоянства: Функция y = -2x^2 + 3 отрицательна на интервалах (-∞, √(3/2)) и (√(3/2), +∞) и положительна на интервале (-√(3/2), √(3/2)). То есть, функция отрицательна при x < √(3/2), положительна при -√(3/2) < x < √(3/2) и снова отрицательна при x > √(3/2).

6. Точки экстремума: Функция y = -2x^2 + 3 является параболой с коэффициентом при x^2, равным -2. Так как коэффициент отрицательный, парабола направлена вниз и имеет вершину в точке экстремума. В данном случае, точка экстремума соответствует вершине параболы. Чтобы найти координаты вершины, мы используем формулы x = -b / (2a) и y = f(x), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. Для