Question

Решите уравнения: 1) х³= х² - 7х+ 72) (2х - 3)² = (1 - 2х)²3) х³ + 4х² = 9х +364) (х - 2)² (х - 3) = 12 (х - 2)5) (х - 3) (х - 4) (х -5) = (х - 2) (х - 4) (х - 5)6)Помогите пожалуйста)​

Answer 1

Ответ:

3)Х³+4х²=9х+36

х³+4х²-9х-36=0

(х³+4х²)-(9х+36)=0

х²(х+4)-9(х+4)=0

(х²-9)(х+4)=0

х² - 9 = 0  или х+4=0 х₁,₂= +- 3      

х₃= -4

Ответ: -4;-3;3. 

ОСТАЛЬНЫЕ НА ФОТО

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения:

1. $x^3 = x^2 - 7x + 7$

Сначала приведем все члены уравнения в левой части:

$x^3 - x^2 + 7x - 7 = 0$

Теперь попробуем найти рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корень теоремы. Предположим, что $\frac{p}{q}$ - рациональный корень, где $p$ и $q$ - взаимно простые целые числа. Затем $p$ должно делить коэффициент $a_0 = -7$ и $q$ должно делить коэффициент $a_3 = 1$.

Делители -1: 1, -1 Делители -7: 1, -1, 7, -7

Делители 1: 1, -1 Делители 1: 1, -1

Таким образом, возможные рациональные корни - это $\pm 1$ и $\pm 7$.

Попробуем подставить их один за другим:

a) Пусть $x = 1$:

$1^3 - 1^2 + 7 \cdot 1 - 7 = 1 - 1 + 7 - 7 = 0$

Корень $x = 1$ подходит.

b) Пусть $x = -1$:

$(-1)^3 - (-1)^2 + 7 \cdot (-1) - 7 = -1 - 1 - 7 - 7 = -16$

Корень $x = -1$ не подходит.

c) Пусть $x = 7$:

$7^3 - 7^2 + 7 \cdot 7 - 7 = 343 - 49 + 49 - 7 = 336$

Корень $x = 7$ не подходит.

d) Пусть $x = -7$:

$(-7)^3 - (-7)^2 + 7 \cdot (-7) - 7 = -343 - 49 - 49 - 7 = -448$

Корень $x = -7$ не подходит.

Таким образом, рациональный корень уравнения $x^3 = x^2 - 7x + 7$ равен $x = 1$.

Разделим уравнение на $(x - 1)$, чтобы найти остальные корни:

$\frac{x^3 - x^2 + 7x - 7}{x - 1} = 0$

Используя синтетическое деление или долгое деление, вы получите $x^2 + x + 7 = 0$.

Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 7 = 1 - 28 = -27$, что означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако, используя комплексные числа, можно найти корни:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-27}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm 3i\sqrt{3}}{2}$

Таким образом, остальные корни являются комплексными числами.

2. $(2x - 3)^2 = (1 - 2x)^2$

Раскроем обе стороны уравнения и упростим:

$4x^2 - 12x + 9 = 4x^2 - 4x + 1$

Теперь выразим $x$:

$-12x + 9 = -4x + 1$

Добавим $4x$ к обеим сторонам:

$-8x + 9 = 1$

Вычтем 9 из обеих сторон:

$-8x = -8$

Разделим обе стороны на -8:

$x = 1$

Решение уравнения $(2x - 3)^2 = (1 - 2x)^2$