Question

Рациональное неравенство. Урок 5 При каких значениях переменной неравенство (2t – 5t2 – 7)(2t + 7) ≥ 0 будет верным?Верных ответов: 2t ∈ (–∞; –3,5]–3,5 ≤ t ≤ 0,5 и t > 2t ≤ –3,5t ∈ [–3,5; 0,5] ∪ (2; +∞)t ≤ –3,5 и 0,5 ≤ t ≤ 2t ∈ (–∞; –3,5] ∪ [0,5; 2]​

Answer 1

Объяснение:

вот чем смогла помочь если нужна помощь обращайтесь

Answer 2

Чтобы найти значения переменной t, при которых неравенство $(2t - 5t^2 - 7)(2t + 7) ≥ 0$ верно, мы можем воспользоваться методом интервалов. Давайте разберемся.

Сначала найдем корни уравнения $2t - 5t^2 - 7 = 0$:

$2t - 5t^2 - 7 = 0$

Для удобства можно поделить уравнение на -1:

$5t^2 - 2t + 7 = 0$

Используя квадратное уравнение, мы находим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(5)(7) = 4 - 140 = -136$

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение имеет два комплексных корня, и следовательно, у нас нет решений в виде $t$ для которых $2t - 5t^2 - 7 = 0$.

Следовательно, нам нужно рассмотреть знак выражения $(2t - 5t^2 - 7)(2t + 7)$ на интервалах.

1. Рассмотрим интервал $t \in (-\infty, -3.5]$. Выберем значение $t = -4$ (за пределами интервала) и подставим в выражение:

$(2(-4) - 5(-4)^2 - 7)(2(-4) + 7) = (8 + 80 - 7)(-8 + 7) = 81 * (-1) < 0$

Таким образом, выражение отрицательное на этом интервале.

2. Рассмотрим интервал $t \in [-3.5, 0.5]$. Выберем значение $t = 0$ и подставим в выражение:

$(2(0) - 5(0)^2 - 7)(2(0) + 7) = (-7)(7) = -49 < 0$

Таким образом, выражение отрицательное на этом интервале.

3. Рассмотрим интервал $t \in (0.5, 2)$. Выберем значение $t = 1$ и подставим в выражение:

$(2(1) - 5(1)^2 - 7)(2(1) + 7) = (2 - 5 - 7)(2 + 7) = (-10)(9) < 0$

Таким образом, выражение отрицательное на этом интервале.

4. Рассмотрим интервал $t \in (2, +\infty)$. Выберем значение $t = 3$ и подставим в выражение:

$(2(3) - 5(3)^2 - 7)(2(3) + 7) = (6 - 45 - 7)(6 + 7) = (-46)(13) < 0$

Таким образом, выражение отрицательное на этом интервале.

Итак, неравенство $(2t - 5t^2 - 7)(2t + 7) ≥ 0$ верно только на интервалах $t \in (-3.5, 0.5)$ и $t \in [2, +\infty)$. Таким образом, правильный ответ - $t \in (-3.5, 0.5) \cup [2, +\infty)$.