Question

из пяти цифр 2,3,6,7,9 составили все возможные варианты двухзначных чисел. Сколько таких вариантов существует? Сколько при этом получится чисел, кратных 3?​

Answer 1

1) Всего цифр 5. Т.к. в числе 2 цифры, то то всего чисел получится 52=25.

На 1-е место ставим любую из пяти цифр - это 5 вариантов. Затем, к этим цифрам можем приписать любую из 5 цифр, поэтому получаем 5*5=25 вариантов.

Если бы образовывали трехзначные числа, то получили бы 53 вариантов.

2) Число кратно трем, если сумма цифр делится на 3.

Это числа: 27, 72, 57, 75, 78, 87, 33 7 чисел.

Answer 2

Давайте разберемся с каждой частью вашего вопроса.

1. Сколько существует всех возможных вариантов двузначных чисел?

Для двузначного числа у нас есть 5 вариантов для выбора первой цифры (2, 3, 6, 7, 9) и 4 варианта для выбора второй цифры (поскольку одну цифру уже использовали для первого разряда). Таким образом, общее количество двузначных чисел равно $5 \times 4 = 20$.

2. Сколько из них кратно 3?

Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3. Посмотрим, какие из наших двузначных чисел соответствуют этому условию:

• 23: $2 + 3 = 5$ - не делится на 3.
• 32: $3 + 2 = 5$ - не делится на 3.
• 36: $3 + 6 = 9$ - делится на 3.
• 63: $6 + 3 = 9$ - делится на 3.
• 69: $6 + 9 = 15$ - делится на 3.
• 72: $7 + 2 = 9$ - делится на 3.
• 93: $9 + 3 = 12$ - делится на 3.
• 96: $9 + 6 = 15$ - делится на 3.

Итак, у нас есть 5 чисел, которые делятся на 3.

Итак, существует 20 двузначных чисел, и из них 5 кратны 3.