Question

Из четырех цифр 1,4,5,8 составили все возможные варианты трехзначных чисел.Сколько существует таких вариантов?Сколько при этом получится чисел,кратных 5?

Answer 1

Так как цифр всего четыре, то в единицы,  десятки и сотни можно записать одну из 4 цифр, а значит возможностей одновременно записать и в сотни и в десятки и в единицы: 4*4*4=64.
Число делится на 5, если оканчивает на 5, то есть мы фиксируем последнюю цифру в трехзначном числе и получаем, задачу про количество вариантов составить двузначное число из 4х цифр, а по той же логике всего таких чисел будет - 4*4=16

Answer 2

Чтобы определить, сколько существует всех возможных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 4, 5, 8, давайте рассмотрим все варианты.

У нас есть четыре цифры: 1, 4, 5, 8. Для первой позиции у нас есть четыре варианта (можем выбрать любую из четырех цифр), для второй позиции также четыре варианта (осталось три цифры), и для третьей позиции три варианта (осталось две цифры). Таким образом, общее количество трехзначных чисел составит \(4 \times 4 \times 3 = 48\) различных чисел.

Теперь давайте определим, сколько из них будут кратны 5. Для того чтобы число было кратным 5, его последняя цифра должна быть 5. Таким образом, у нас есть одна цифра для третьей позиции (5), и мы можем выбрать любую из трех оставшихся цифр для первой позиции и любую из трех оставшихся для второй позиции. Таким образом, количество трехзначных чисел, кратных 5, составит \(3 \times 3 \times 1 = 9\) различных чисел.

Итак, из четырех цифр 1, 4, 5, 8 можно составить 48 различных трехзначных чисел, из которых 9 будут кратны 5.