Question

Решить методом интервалов (-x+1)(x-3)<0​, срочно, пожалуйста

Answer 1

$- x + 1 = 0$

ИЛИ

$x - 3 = 0$

.

$x = 1$

ИЛИ

$x = 3$

....-..........+............-...

------(1)--------(3)------->

=> х€(-беск.;1) и (3;+беск.)

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов, мы сначала находим корни уравнения (-x + 1)(x - 3) = 0, так как неравенство меняет знак вокруг этих корней.

1. Найдем корни уравнения (-x + 1)(x - 3) = 0: -x + 1 = 0 => -x = -1 => x = 1 x - 3 = 0 => x = 3

Теперь у нас есть два корня: x = 1 и x = 3.

2. Теперь построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни. Важно помнить, что уравнение (-x + 1)(x - 3) = 0 меняет знак вокруг каждого корня.

   a. Интервал слева от x = 1: x < 1 b. Интервал между x = 1 и x = 3: 1 < x < 3 c. Интервал справа от x = 3: x > 3

3. Теперь определим знак выражения (-x + 1)(x - 3) на каждом из интервалов.

   a. В интервале x < 1: (-x + 1)(x - 3) = (-) * (-) = + (положительное)

   b. В интервале 1 < x < 3: (-x + 1)(x - 3) = (-) * (-) = + (положительное)

   c. В интервале x > 3: (-x + 1)(x - 3) = (-) * (+) = - (отрицательное)

Таким образом, у нас есть:

• В интервале x < 1 и в интервале 1 < x < 3 неравенство (-x + 1)(x - 3) < 0 верно, так как оно положительное.
• В интервале x > 3 неравенство (-x + 1)(x - 3) > 0 верно, так как оно отрицательное.

Итак, решение неравенства (-x + 1)(x - 3) < 0:

x < 1 или 1 < x < 3

Это и есть ответ на ваш запрос.