Question

Найти производную функции: у = (2x +1)/(x+2)​

Answer 1

Ответ:

...........................

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (2x + 1)/(x + 2) используем правило дифференцирования частного функций. Это правило можно записать как:

d(u/v)/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2,

где u и v - это две функции, и u/v - исходная функция.

В данном случае:

u = 2x + 1, v = x + 2.

Теперь вычислим производные u и v по x:

du/dx = 2 (производная 2x по x равна 2, производная постоянной 1 равна 0), dv/dx = 1 (производная x по x равна 1, производная постоянной 2 равна 0).

Теперь используем формулу для нахождения производной:

dy/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2 dy/dx = ((x + 2) * 2 - (2x + 1) * 1) / (x + 2)^2

Упростим выражение:

dy/dx = (2x + 4 - 2x - 1) / (x + 2)^2

Сокращаем 2x и -2x:

dy/dx = (4 - 1) / (x + 2)^2

dy/dx = 3 / (x + 2)^2

Итак, производная функции y = (2x + 1)/(x + 2) равна:

dy/dx = 3 / (x + 2)^2.