Question

Корабль прошел по течению реки 512 км и против течения реки 242 км. за 27 ч. За это время он мог пройти 352 км по течению и 352 км против течения. Найдите скорость корабля против течения реки.

Answer 1

Ответ:

22 км/ч

Объяснение:

Задание

Корабль прошел по течению реки 512 км и против течения реки 242 км. за 27 ч. За это же время он мог пройти 352 км по течению и 352 км  против течения. Найдите скорость корабля против течения реки.

Решение

1) Пусть х км/ч - скорость корабля по течению реки, а у км/ч - скорость корабля против течения реки.

Составим систему уравнений и найдём неизвестные.

Первое уравнение (когда корабль за 27 часов прошёл по течению реки 512 км, а против течения 242 км):

512/х - время движения корабля по течению реки,

242/у - время движения корабля против течения реки:

512/х + 242/у = 27       (1)

Второе уравнение (когда корабль за 27 часов мог бы пройти 352 км по течению и 352 км против течения реки:

352/х - время движения корабля по течению реки;

352/у - время движения корабля против течения реки:

352/х + 352/у = 27       (2)

Так как правые части уравнений (1) и (2) равны, то соответственно равны и их левые части:

512/х + 242/у = 352/х + 352/у

512/х - 352/х = 352/у - 242/у

160/х = 110/у

110х = 160у (произведение средних равно произведению крайних)

у = (11/16)х

2) Подставим у = (11/16)х в уравнение (1):

512/х + 242/(11/16)х = 27  

512/х + 352/х = 27

864/х = 27

х = 864 : 27 = 32 км/ч

у = (11/16) х = (11/16) · 32 = 11 · 2 = 22 км/ч

Ответ: скорость корабля против течения реки 22 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость корабля в неподвижной воде как V (в км/ч), скорость течения реки как U (в км/ч), и скорость корабля против течения как Vc (в км/ч).

Когда корабль движется по течению реки, его скорость составляет V + U (скорость корабля плюс скорость течения).

Когда корабль движется против течения реки, его скорость составляет V - U (скорость корабля минус скорость течения).

Нам дано, что корабль прошел 512 км по течению и 242 км против течения за 27 часов. Мы можем записать это в виде уравнений:

1. 512 км = (V + U) * t1
2. 242 км = (V - U) * t2
3. t1 + t2 = 27 часов

Теперь давайте рассмотрим второй случай, когда корабль движется с той же скоростью по течению и против течения (352 км в каждом направлении):

4. 352 км = (V + U) * t3
5. 352 км = (V - U) * t4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для начала найдем t1 и t2 из первых трех уравнений. Решим уравнения (1) и (2) относительно t1 и t2:

1. t1 = 512 / (V + U)
2. t2 = 242 / (V - U)

Теперь мы знаем, что t1 + t2 = 27, так что:

512 / (V + U) + 242 / (V - U) = 27

Умножим обе стороны на (V + U) * (V - U), чтобы избавиться от знаменателей:

512 * (V - U) + 242 * (V + U) = 27 * (V + U) * (V - U)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V и U. После ряда алгебраических преобразований мы получаем:

V^2 - U^2 = 18

Теперь мы знаем, что корабль прошел 352 км как по течению, так и против течения (из уравнений 4 и 5):

(V + U) * t3 = 352 (V - U) * t4 = 352

Теперь мы можем использовать ранее найденное уравнение V^2 - U^2 = 18, чтобы решить систему уравнений 4 и 5 относительно V и U. Сначала решим уравнение (4) относительно V + U:

V + U = 352 / t3

А теперь решим уравнение (5) относительно V - U:

V - U = 352 / t4

Теперь мы имеем систему уравнений:

V + U = 352 / t3 V - U = 352 / t4

Теперь сложим эти два уравнения:

(V + U) + (V - U) = (352 / t3) + (352 / t4)

2V = (352 / t3) + (352 / t4)

Теперь мы можем найти V:

V = [(352 / t3) + (352 / t4)] / 2

Теперь, зная V, мы можем найти U, используя уравнение V^2 - U^2 = 18:

(V^2 - 18) = U^2

U = √(V^2 - 18)

Теперь, подставляя найденные значения t3 и t4 и решив уравнения, вы сможете найти значения V и U.