Question

Срочно 50 баллов Постройте график функции y=x^2-1.Найдите а)наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке[ 1; 2]. Б)промежутки возрастания и убывание функции. В ) решкние неравенства x^2-1<=0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

График х^2-1 есть парабола х^2, опущенная на единицу вниз, вершина в точке (0,-1) и прлходит через точки (1;0), (-1;0), (2;3), (-2;3)

у=х^2-1

у'=2х

х=0 точка екстремума,но в наш интервал она не входит

При хє[ 1; 2] у>0 → функция возрастает → на краях отрезка имеем наименьшее и наибольшее значения функции

у(1)=0 наименьшее значения

у(2)=3  наибольшее значения

х=0 точка екстремума, при х<0 у'<0 , а при х >0 у'>0 →

хє(-inf; 0)  функция убывает

хє(0; +inf) функция возрастает

х^2-1=<0

(х-1)(х+1)=<0

Методом интервалов

___+__-1____-____1_+___

хє[-1; 1]

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = x^2 - 1:

1. Для построения графика на отрезке от 1 до 2, мы сначала найдем значения функции в этих точках.

   При x = 1: y = 1^2 - 1 = 0 При x = 2: y = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3

2. Теперь построим график функции, используя эти точки. График будет представлять собой параболу, которая открывается вверх и проходит через точки (1, 0) и (2, 3).

3. Найдем наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [1, 2]:

   Наименьшее значение функции: 0 (в точке x = 1) Наибольшее значение функции: 3 (в точке x = 2)

4. Теперь определим промежутки возрастания и убывания функции. Функция y = x^2 - 1 - это парабола, и она возрастает, когда производная положительна, и убывает, когда производная отрицательна.

   Найдем производную функции: y' = 2x.

   Производная равна нулю в точке x = 0, именно там меняется направление возрастания на убывание. Так как наш отрезок [1, 2] находится справа от этой точки, функция y = x^2 - 1 возрастает на этом отрезке.

5. Наконец, решим неравенство x^2 - 1 <= 0. Для этого найдем корни этого уравнения:

   x^2 - 1 = 0 x^2 = 1 x = ±1

   Таким образом, корни уравнения x^2 - 1 = 0 равны x = -1 и x = 1. Теперь определим знак выражения x^2 - 1 на интервалах между этими корнями:

   • бесконечность < x < -1: x^2 - 1 положительно
   • -1 < x < 1: x^2 - 1 отрицательно
   • 1 < x < бесконечность: x^2 - 1 положительно

   Таким образом, неравенство x^2 - 1 <= 0 выполняется на интервале -1 <= x <= 1.