Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f (x) = x–2 / x² + 1 в точке его пересечения с осью ординат.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке его пересечения с осью ординат, нужно сначала найти значение функции в этой точке и затем найти производную функции в этой точке, так как угловой коэффициент касательной равен производной функции в данной точке.

Исходная функция: f(x) = (x - 2) / (x^2 + 1)

Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, мы должны найти x, при котором f(x) = 0, так как ось ординат соответствует y = 0.

0 = (x - 2) / (x^2 + 1)

Теперь решим это уравнение для x:

0 = x - 2

x = 2

Теперь, когда мы знаем, что точка пересечения с осью ординат - (2, 0), мы можем найти производную функции и вычислить ее в этой точке.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = [ (x^2 + 1) * (d/dx)(x - 2) - (x - 2) * (d/dx)(x^2 + 1) ] / (x^2 + 1)^2

d/dx(x - 2) = 1 d/dx(x^2 + 1) = 2x

Теперь выразим производную:

f'(x) = [ (x^2 + 1) - 2x(x - 2) ] / (x^2 + 1)^2

Теперь подставим x = 2, чтобы найти производную в точке пересечения с осью ординат:

f'(2) = [ (2^2 + 1) - 2 * 2 * (2 - 2) ] / (2^2 + 1)^2 f'(2) = (4 + 1) / (4 + 1)^2 f'(2) = 5 / 25 f'(2) = 1/5

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке его пересечения с осью ординат (2, 0) равен 1/5.