Question

3) неравенство имеет решение найти а и b (x-a) (2x-3) (x-b) > 0, где 1,5 (1,5; 7) U (11; +∞)

Answer 1

Ответ:

$(x-a)(2x-3)(x-b)>0\\\\x\in (\ 1,5\ ;\ 7\ )\cup (\ 11\ ;+\infty )\ \ \Rightarrow \ \ \ znaki:\ \ ---(1,5)+++(7)---(11)+++\ \ \Rightarrow \\\\(x-7)(2x-3)(x-11)>0\\\\a)\ \ x-7=x-a\ \ \to \ \ -7=-a\ \ ,\ \ a=7\\\\{}\ \ \ \ x-11=x-b\ \ \to \ \ \ -11=-b\ \ ,\ \ b=11\\\\b)\ \ x-7=x-b\ \ \to \ \ -7=-b\ \ ,\ \ b=7\\\\{}\ \ \ \ x-11=x-a\ \ \to \ \ -11=-a\ \ ,\ \ a=11\\\\Otvet:\ \ a)\ a=7\ ,\ b=11\ \ ;\ \ \ b)\ a=11\ ,\ b=7\ .$

Answer 2

Для неравенства (x-a)(2x-3)(x-b) > 0, вам нужно найти значения a и b такие, что неравенство будет выполняться на интервалах (1.5, 7) и (11, +∞).

Чтобы определить знак выражения (x-a)(2x-3)(x-b), вы можете использовать метод интервалов. Первым шагом найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

1. x - a = 0 => x = a
2. 2x - 3 = 0 => x = 3/2 = 1.5
3. x - b = 0 => x = b

Теперь мы знаем, что при x = a, x = 1.5 и x = b выражение равно нулю. Теперь найдем значения x, при которых выражение меняет знак:

• Между a и 1.5: Поскольку x-a > 0, x-1.5 > 0, и 2x-3 > 0 на интервале (1.5, 7), выражение (x-a)(2x-3)(x-b) > 0 на этом интервале.

• Между 1.5 и b: Поскольку x-a > 0, 2x-3 < 0, и x-b > 0 на интервале (1.5, 7), выражение (x-a)(2x-3)(x-b) < 0 на этом интервале.

• После b: Поскольку x-a < 0, 2x-3 > 0, и x-b > 0 на интервале (11, +∞), выражение (x-a)(2x-3)(x-b) > 0 на этом интервале.

Итак, чтобы неравенство (x-a)(2x-3)(x-b) > 0 выполнялось на интервалах (1.5, 7) и (11, +∞), значения a и b должны быть следующими:

a < 1.5 (так как выражение меняет знак с положительного на отрицательный при переходе от a к 1.5). b > 1.5 (так как выражение меняет знак с отрицательного на положительный при переходе от 1.5 к b).

Таким образом, значения a должны быть меньше 1.5, и значения b должны быть больше 1.5.