Question

Помогите пожалуйста!! Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) x² + 4x + 10 > 0b) - x² + 4x - 7 ≥ 0c) x² + 3x + 2 < 0d) - x² + 8x < 01) Неравенство не имеет решений.2) Решением неравенства является вся числовая прямая.3) Решением неравенства является одна точка.4) Решением неравенства является закрытый промежуток.5) Решением неравенства является открытый промежуток.6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.​

Answer 1

Ответ: не благодари))

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных неравенств по очереди и найдем соответствующие выводы:

а) x² + 4x + 10 > 0

Сначала рассмотрим дискриминант квадратного уравнения: D = 4^2 - 4 * 1 * 10 = 16 - 40 = -24. Так как дискриминант отрицателен, то уравнение x² + 4x + 10 = 0 не имеет действительных корней, и, следовательно, неравенство x² + 4x + 10 > 0 не имеет решений. Ответ: 1) Неравенство не имеет решений.

b) -x² + 4x - 7 ≥ 0

Снова рассмотрим дискриминант: D = 4^2 - 4 * (-1) * (-7) = 16 - 28 = -12. Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение -x² + 4x - 7 = 0 не имеет действительных корней, и неравенство -x² + 4x - 7 ≥ 0 не имеет решений. Ответ: 1) Неравенство не имеет решений.

c) x² + 3x + 2 < 0

Чтобы решить это неравенство, найдем корни соответствующего уравнения x² + 3x + 2 = 0. Решение этого уравнения дает нам два корня: x₁ = -2 и x₂ = -1. Теперь посмотрим, как меняется знак выражения x² + 3x + 2 в интервалах между корнями:

1. Для x < -2: x² + 3x + 2 < 0
2. Для -2 < x < -1: x² + 3x + 2 > 0
3. Для x > -1: x² + 3x + 2 < 0

Таким образом, решением неравенства x² + 3x + 2 < 0 является объединение двух открытых промежутков между корнями: (-∞, -2) и (-1, ∞). Ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

d) -x² + 8x < 0

Для решения этого неравенства, найдем корни соответствующего уравнения -x² + 8x = 0. Решение этого уравнения дает нам два корня: x₁ = 0 и x₂ = 8. Теперь посмотрим, как меняется знак выражения -x² + 8x в интервалах между корнями:

1. Для x < 0: -x² + 8x > 0
2. Для 0 < x < 8: -x² + 8x < 0
3. Для x > 8: -x² + 8x > 0

Таким образом, решением неравенства -x² + 8x < 0 является открытый промежуток между корнями: (0, 8). Ответ: 5) Решением неравенства является открытый промежуток.