Question

Розв'яжіть систему рівнянь:x-y=3 x^2-xy-2y^2=7

Answer 1

Ответ:

x-y=3

x^2-xy-2y^2=7

 x=3+y

(3+y)^2-(3+y)y-2y^2=7

9+y^2-3y+y^2-2y^2=7

-3y=-2

y=2/3

 x=3+2/3=11/3 

x=11/3

y=2/3

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь використаємо метод заміни.

Спочатку виразимо x з першого рівняння:

x = y + 3

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

(y + 3)^2 - (y + 3)y - 2y^2 = 7

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

y^2 + 6y + 9 - y^2 - 3y - 2y^2 = 7

Після спрощення маємо:

6y + 9 - 3y - 2y^2 = 7

Підтягнемо всі терміни на один бік рівняння:

2y^2 + 3y - 6y - 9 + 7 = 0

2y^2 - 3y - 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y. Щоб його розв'язати, можна використовувати дискримінант:

D = b^2 - 4ac

де a = 2, b = -3, і c = -2. Підставимо ці значення:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Тепер знайдемо значення y, використовуючи квадратне рівняння:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-3) ± √25) / (2 * 2) = (3 ± 5) / 4

Отримаємо два можливих значення для y:

1. y1 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2
2. y2 = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Тепер, маючи значення y, можемо знайти відповідні значення x, використовуючи перше рівняння:

1. Для y = 2: x1 = 2 + 3 = 5
2. Для y = -0.5: x2 = -0.5 + 3 = 2.5

Отже, система має два розв'язки: (x1, y1) = (5, 2) та (x2, y2) = (2.5, -0.5).