Question

Решите уравнение (x-1)(x-2)>0

Answer 1

Ответ:

x₁ = 1, x₂ = 2

Объяснение:

(x - 1)(x - 2) = 0

x - 1 = 0            x - 2 = 0

x₁ = 1                 x₂ = 2

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 2.

Answer 2

Для решения этого неравенства мы можем использовать метод интервалов. Нам нужно найти интервалы, в которых выражение (x-1)(x-2) больше нуля.

1. Начнем с нахождения корней уравнения (x-1)(x-2) = 0. Корни этого уравнения - это точки, где выражение равно нулю. В данном случае, у нас есть два корня: x = 1 и x = 2.

2. Теперь мы можем разбить весь числовой промежуток на три интервала с использованием этих корней: (-бесконечность, 1), (1, 2) и (2, +бесконечность).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значение выражения (x-1)(x-2) в этих точках:

   • Для интервала (-бесконечность, 1) выберем x = 0: (0-1)(0-2) = 1*2 = 2 > 0.
   • Для интервала (1, 2) выберем x = 1.5: (1.5-1)(1.5-2) = 0.5*(-0.5) = -0.25 < 0.
   • Для интервала (2, +бесконечность) выберем x = 3: (3-1)(3-2) = 2*1 = 2 > 0.

Теперь мы знаем, что на интервалах (-бесконечность, 1) и (2, +бесконечность) выражение (x-1)(x-2) больше нуля, а на интервале (1, 2) оно меньше нуля.

Итак, решение неравенства (x-1)(x-2) > 0: x принимает значения в интервалах (-бесконечность, 1) и (2, +бесконечность).