Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 4√3, а радиус окружности, описанной около ее основания, 12. Найдите угол между боковым ребром пирамиды и основанием. 25 баллов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Угол между основанием и боковой гранью равен отношению высоты к половине диагонали квадрата: tg(α) = 12/(4√3) = 3/√3 = √3 => α=arctg(√3) = 60°

Answer 2

Для нахождения угла между боковым ребром и основанием правильной треугольной пирамиды, мы можем использовать тригонометрию. Обозначим этот угол как θ.

Дано: Высота пирамиды (h) = 4√3 Радиус окружности, описанной около основания (R) = 12

Рассмотрим правильный треугольник, который образуется половиной основания пирамиды, высотой и радиусом окружности, описанной около основания. Этот треугольник - прямоугольный треугольник, в котором один угол θ является искомым углом между боковым ребром и основанием.

Мы знаем, что радиус окружности (R) равен гипотенузе этого треугольника, а высота (h) - одним из катетов. Мы можем использовать тригонометрию синуса, чтобы найти угол θ:

sin(θ) = h / R

sin(θ) = (4√3) / 12

sin(θ) = √3 / 3

Теперь найдем угол θ:

θ = arcsin(√3 / 3)

Используя калькулятор, найдем значение этого угла:

θ ≈ 60 градусов

Таким образом, угол между боковым ребром и основанием пирамиды составляет приблизительно 60 градусов.