Question

Помогите пожалуйста решить задачи по геометрии,ДОБРЫЕ ЛЮДИ :))!!! 1) Длина стороны основания правильной треугольной пирамилы равна 6 см. Вычислите объем пирамиды,если боковое ребро наклоненно к плоскости основания под углом 45 градусов. 2) Угол между боковым ребром и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен 60 градусов. Радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 2√3 см. Вычислите объём пирамиды

Answer 1

Решение на фото во вложении

Answer 2

Для решения задач по геометрии, вам потребуется знание соответствующих формул и свойств геометрических фигур. Давайте решим каждую задачу поочередно.

Задача 1: Длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Нам нужно вычислить объем пирамиды.

Для начала, давайте найдем высоту пирамиды. В правильной треугольной пирамиде, высота проходит через центр основания и перпендикулярна плоскости основания. Поскольку у нас есть сторона основания, мы можем использовать формулу для высоты правильного треугольника:

h = (сторона основания * √3) / 2

Подставим известные значения:

h = (6 * √3) / 2

h = 3√3 см

Теперь, используя формулу для объема пирамиды:

V = (сторона основания^2 * h) / 3

Подставим известные значения:

V = (6^2 * 3√3) / 3

V = 36√3 см³

Ответ: Объем пирамиды равен 36√3 см³.

Задача 2: Угол между боковым ребром и плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен 60 градусов. Радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 2√3 см. Нам нужно вычислить объем пирамиды.

Для начала, давайте найдем сторону основания правильного треугольника, используя радиус окружности, описанной около основания. Для правильного треугольника, радиус описанной окружности связан со стороной основания следующим образом:

сторона основания = (2 * радиус) / √3

Подставим известные значения:

сторона основания = (2 * 2√3) / √3

сторона основания = 4 см

Теперь, используя формулу для объема пирамиды:

V = (сторона основания^2 * h) / 3

Мы знаем, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 градусов. Это означает, что нам нужно найти высоту, которая соответствует этому углу.

В правильной треугольной пирамиде, высота и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник. Поскольку у нас есть угол между боковым ребром и плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты:

h = боковое ребро * sin(угол)

Подставим известные значения:

h = 4 * sin(60)

h = 4 * (√3 / 2)

h = 2√3 см

Теперь, подставим известные значения в формулу объема пирамиды:

V = (сторона основания^2 * h) / 3

V = (4^2 * 2√3) / 3

V = 32√3 / 3 см³

Ответ: Объем пирамиды равен 32√3 / 3 см³.

Надеюсь, это поможет вам решить данные задачи по геометрии! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.