Question

2. Решите неравенство: (6-х)(х-3)(2х+9) > 0 помогите пожалуйста

Answer 1

(6-х)(х-3)(2х+9) > 0 решим методом интервалов.

(6-х)(х-3)(2х+9) =0

х=6

х=3

х=-4.5

_______-4.5_____3________6__________

+                        -                  +                       -

х∈(-∞;-4.5)∪(3;6)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (6-х)(х-3)(2х+9) больше нуля. Для этого, мы можем использовать метод интервалов и знаков.

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю. Это будут точки разрыва, которые делят весь числовой ряд на интервалы. У нас есть три множителя: (6-x), (x-3) и (2x+9). Установим каждый из них равным нулю и найдем соответствующие значения x:

   a) 6 - x = 0 x = 6

   b) x - 3 = 0 x = 3

   c) 2x + 9 = 0 2x = -9 x = -4.5

2. Теперь у нас есть три точки разрыва: x = -4.5, x = 3 и x = 6. Мы можем использовать эти точки, чтобы разбить числовую прямую на четыре интервала:

   a) x < -4.5 b) -4.5 < x < 3 c) 3 < x < 6 d) x > 6

3. Теперь выберем по одной точке в каждом интервале и определим знак выражения (6-x)(x-3)(2x+9) в каждом интервале:

   a) При x < -4.5:

   • Все три множителя отрицательны, так как x < -4.5
   • Произведение трех отрицательных чисел будет отрицательным
   • (6-x)(x-3)(2x+9) < 0 в этом интервале.

   b) При -4.5 < x < 3:

   • Первый множитель (6-x) положительный, так как x находится между -4.5 и 6.
   • Второй множитель (x-3) отрицательный, так как x находится между -4.5 и 3.
   • Третий множитель (2x+9) положительный, так как x находится между -4.5 и 3.
   • Произведение двух отрицательных и одного положительного числа будет положительным
   • (6-x)(x-3)(2x+9) > 0 в этом интервале.

   c) При 3 < x < 6:

   • Первый множитель (6-x) положительный, так как x находится между 3 и 6.
   • Второй множитель (x-3) положительный, так как x находится между 3 и 6.
   • Третий множитель (2x+9) положительный, так как x находится между 3 и 6.
   • Произведение трех положительных чисел будет положительным
   • (6-x)(x-3)(2x+9) > 0 в этом интервале.

   d) При x > 6:

   • Все три множителя отрицательны, так как x > 6
   • Произведение трех отрицательных чисел будет отрицательным
   • (6-x)(x-3)(2x+9) < 0 в этом интервале.

Таким образом, решение неравенства (6-х)(х-3)(2х+9) > 0:

• x на интервале (-4.5, 3)
• и x на интервале (6, +∞)