Question

З'ясуйте, чи ділиться націло многочлен А(x) 4х3 - 8х2 + 5x - 1 на многочлен B(x) = 2х2 -3х + 1.SV​

Answer 1

Ответ:

Выясните, делится нацело многочлен А (x)

4х3 - 8х2 + 5x - 1 на многочлен B (x) = 2х2 -3х + 1

да делиться нацело

Answer 2

Щоб з'ясувати, чи ділиться многочлен $A(x) = 4x^3 - 8x^2 + 5x - 1$ на многочлен $B(x) = 2x^2 - 3x + 1$, потрібно розділити $A(x)$ на $B(x)$ і перевірити, чи залишок рівний нулю.

Спочатку поділімо $4x^3$ на $2x^2$, що дає $2x$. Потім помножимо $B(x)$ на $2x$, отримаємо $2x(2x^2 - 3x + 1) = 4x^3 - 6x^2 + 2x$.

Тепер віднімемо це вираз від $A(x)$:

$(4x^3 - 8x^2 + 5x - 1) - (4x^3 - 6x^2 + 2x) = -2x^2 + 3x - 1$

Тепер продовжимо ділити $-2x^2$ на $2x^2$, що дає $-1$. Помножимо $B(x)$ на $-1$, отримаємо $-1(2x^2 - 3x + 1) = -2x^2 + 3x - 1$.

Віднімаємо цей вираз від $-2x^2 + 3x - 1$:

$-2x^2 + 3x - 1 - (-2x^2 + 3x - 1) = 0$

Оскільки залишок рівний нулю, многочлен $A(x)$ ділиться на $B(x)$ націло.

Отже, $\frac{A(x)}{B(x)} = 2x - 1$.