Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями : у=4-х в квадрате и у=х+2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ: 5,167 кв единиц. См фото.

Объяснение:

Answer 3

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя функциями y = 4 - x^2 и y = x + 2, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл площади между этими двумя кривыми на соответствующем интервале.

1. Начнем с поиска точек пересечения. Поставим уравнения функций равными друг другу и решим уравнение:

4 - x^2 = x + 2

Переносим x на одну сторону:

x^2 + x - 6 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией:

(x + 3)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два значения x:

x1 = -3 x2 = 2

2. Теперь у нас есть две точки пересечения: x1 = -3 и x2 = 2. Эти значения x определяют интервал, на котором мы будем вычислять площадь между кривыми.

3. Для вычисления площади между кривыми используем интеграл:

Площадь = ∫[a, b] (4 - x^2 - (x + 2)) dx

Где a = -3 и b = 2.

Теперь вычислим этот интеграл:

Площадь = ∫[-3, 2] (4 - x^2 - (x + 2)) dx = ∫[-3, 2] (4 - x^2 - x - 2) dx = ∫[-3, 2] (2 - x^2 - x) dx

Теперь произведем вычисления:

Площадь = [2x - (x^3/3) - (x^2/2)]|[-3, 2] = [2(2) - (2^3/3) - (2^2/2)] - [2(-3) - ((-3)^3/3) - ((-3)^2/2)] = [4 - 8/3 - 4] - [-6 + 27/3 - 9/2] = (12/3 - 8/3 - 12) - (-6 + 9 - 9/2) = (-8/3 - 12) - (-6 + 9 - 9/2) = (-36/3 - 24/3) - (-12/2 + 18/2 - 9/2) = (-60/3) - (-3/2) = -20 + 3/2 = -37/2

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 4 - x^2 и y = x + 2, равна -37/2 (или -18.5).