Question

Решите систему пожалуйста. 2x²-2xy+3y²=33x²-3xy+2y²=2​

Answer 1

Ответ:

(x1; y1) = (0, -1)

(x2;y2) = ( -1, -1)

(x3; y3) = (0, 1)

(x4, y4) = (1 ,1)

Объяснение:

2x^2 - 2xy +3y^2 = 3

-6x^2 + 6xy - 4y^2 = - 4

Умножим обе части на 3

6x^2 - 6xy + 9y ^2 = 9

3x^2 - 3xy + 2y^2 = 2

Умножим обе части на - 2

6x^2 - 6xy - 4y^2 =9

-6x^2 + 6xy - 4y^2 = -4

Сложим уравнение для исключения по меньшей мере одной известной

5y^2 =5

Решим уранение относительно y

y = -1

y = 1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом исключения переменных.

Сначала выразим одну из переменных из одного из уравнений и подставим это выражение в другое уравнение. Давайте начнем с уравнения:

2x² - 2xy + 3y² = 33

Выразим x² из этого уравнения:

x² = (33 - 3y²) / 2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(33 - 3y²) / 2 - 2xy + 3y² = 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

33 - 3y² - 4xy + 6y² = 4

Переносим все члены на одну сторону:

-3y² + 6y² - 4xy = 4 - 33

3y² - 4xy = -29

Теперь мы имеем систему двух уравнений:

1. x² = (33 - 3y²) / 2
2. 3y² - 4xy = -29

Мы можем решить эту систему численно, используя методы численной оптимизации или графический метод, так как она не разрешима аналитически в виде простых выражений.