Question

Спростіть вираз 1) 3√12-2√3+√27 2) ab√a³b-5a²√ab³, де a≥0, b≥0

Answer 1

Ответ:

1)3√12-2√3+√27=6√3-2√3+3√3=7√3

Answer 2

Давайте спростимо вирази:

1. 3√12 - 2√3 + √27

Спочатку розкладемо корені на прості дільники:

√12 = √(4 * 3) = 2√3 √27 = √(9 * 3) = 3√3

Тепер підставимо ці значення назад у вираз:

3√12 - 2√3 + √27 = 3(2√3) - 2√3 + 3√3

Тепер об'єднаємо подібні члени:

(3 * 2√3 - 2√3 + 3√3) = (6√3 - 2√3 + 3√3) = 7√3

Отже, спрощений вираз дорівнює 7√3.

2. ab√(a³b) - 5a²√(ab³)

Тут ми можемо використовувати правило кореня для добутку:

√(xy) = √x * √y

Застосуємо його до обох членів виразу:

ab√(a³b) - 5a²√(ab³) = ab√(a³) * √b - 5a² * √(ab³)

Тепер ми можемо винести корені з-під добутків:

ab√(a³) * √b - 5a² * √(ab³) = ab√(a³)√b - 5a²√(ab³)

Також, за правилами кореня, √(a³) = a^(3/2) і √(ab³) = (ab^(3/2))^(1/2) = ab^(3/4).

Замінимо ці значення в виразі:

ab√(a³)√b - 5a²√(ab³) = ab(a^(3/2)b^(1/2)) - 5a²(ab^(3/4))

Отже, спрощений вираз:

ab^(5/2) - 5a²b^(7/4)