Question

1) Известно, что a + b = -7, ab = 6. Найдите значение выражения a2b + ab2 2) Разложите на множители многочлен 2x2 + 24xy + 72y2

Answer 1

Объяснение:

1)

a+b= - 7 ab=6

а^2b+ab^2=ab(a+b)=6×(-7)= - 42

2)

2x^2+24xy+72y^2=2(x^2+12xy+36y^2)=

=2(x+6y) ^2

Answer 2

1. Для нахождения значения выражения a^2b + ab^2, мы можем использовать известные значения a и b.

Известно, что a + b = -7 и ab = 6. Теперь мы можем выразить a и b в виде a = -7 - b и b = -7 - a.

Теперь подставим эти выражения в выражение a^2b + ab^2:

a^2b + ab^2 = (-7 - b)^2b + (-7 - a)b^2

Теперь упростим это выражение:

a^2b + ab^2 = (49 + 14b + b^2)b + (-7b - ab)b a^2b + ab^2 = 49b + 14b^2 + b^3 - 7b^2 - ab^2

Теперь объединим подобные члены:

a^2b + ab^2 = b^3 + (14b^2 - 7b^2) - ab^2 + 49b

Упростим далее:

a^2b + ab^2 = b^3 + 7b^2 - ab^2 + 49b

Теперь можем подставить значение ab (которое равно 6) и упростить:

a^2b + ab^2 = b^3 + 7b^2 - 6b^2 + 49b a^2b + ab^2 = b^3 + b^2 + 49b

2. Для разложения многочлена 2x^2 + 24xy + 72y^2 на множители, мы сначала ищем наибольший общий множитель всех членов. В данном случае, это 2, поэтому начнем с факторизации этой константы:

2x^2 + 24xy + 72y^2 = 2(x^2 + 12xy + 36y^2)

Теперь выражение в скобках x^2 + 12xy + 36y^2 можно разложить как квадратный трехчлен:

x^2 + 12xy + 36y^2 = (x + 6y)^2

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

2x^2 + 24xy + 72y^2 = 2(x + 6y)^2

Итак, разложение многочлена 2x^2 + 24xy + 72y^2 на множители:

2x^2 + 24xy + 72y^2 = 2(x + 6y)^2