Question

Построй график функции y=x^2+9, определи, при каких значениях параметра прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку, и построй эту прямую.  ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

У=х^2+9 парабола, ветви в верх, кординаты вершина ( 0; 9 )

Прямая касательная к графику параболы имеет вид у= 2х ( производная функции в данной точке с кординатами (х; у)).

Answer 2

Для определения при каких значениях параметра k прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = x^2 + 9, мы должны найти точку их пересечения. То есть, нужно решить уравнение:

x^2 + 9 = kx

Далее, мы решим это уравнение для x:

x^2 - kx + 9 = 0

Чтобы у уравнения было ровно одно решение, его дискриминант (D) должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = (-k)^2 - 4(1)(9) = k^2 - 36

D должно быть равно нулю:

k^2 - 36 = 0

Теперь решим это уравнение для k:

k^2 = 36

k = ±6

Итак, значения параметра k, при которых прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = x^2 + 9, равны k = 6 и k = -6.

Теперь построим эти две прямые:

1. Для k = 6, прямая будет иметь уравнение y = 6x.
2. Для k = -6, прямая будет иметь уравнение y = -6x.

График функции y = x^2 + 9 и эти две прямые будут выглядеть следующим образом:

• График функции y = x^2 + 9 - это парабола с вершиной в точке (0, 9) и ветвями, направленными вверх.
• Прямая y = 6x - это прямая, проходящая через начало координат и образующая угол наклона в 45 градусов.
• Прямая y = -6x - это прямая, проходящая через начало координат и образующая угол наклона в -45 градусов.