Question

6. Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 25 раза?​

Answer 1

Ответ: в 5 раз.

Объяснение:

Периметр квадрата Р=4а, где а-сторона квадрата.

Площадь квадрата S=a².  25S=(5a)²;

Сторона увеличилась в 5 раз.

Р=4(5а)=20а;  20а/4а=5 раз.

Answer 2

Для начала, давайте вспомним формулы для площади и периметра квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

S = a^2

где `a` - длина стороны квадрата, а `S` - площадь квадрата.

Периметр квадрата вычисляется по формуле:

P = 4a

где `P` - периметр квадрата, а `a` - длина стороны квадрата.

Теперь, если площадь квадрата увеличивается в 25 раз, то новая площадь будет равна `S_new = 25 * S`, где `S_new` - новая площадь.

Известно, что `a = sqrt(S)`, поэтому новая длина стороны будет `a_new = sqrt(S_new)`.

Теперь мы можем вычислить новый периметр:

P_new = 4 * a_new

Подставляя выражение для `a_new` в формулу периметра, получим:

P_new = 4 * sqrt(S_new)

Таким образом, увеличение периметра будет равно `P_new / P`, где `P` - исходный периметр. Подставляя выражения для `P_new` и `P`, получим:

P_new / P = (4 * sqrt(S_new)) / (4a)

Упростив, получим:

P_new / P = sqrt(S_new / S)

Таким образом, увеличение периметра квадрата равно квадратному корню из отношения новой площади к исходной площади.