Question

Найдите координату середины отрезка,для которого справедливо неравенство log 0.3(2x²+4)≥log 0.3(x²+20)

Answer 1

log 0.3(2x²+4)≥log 0.3(x²+20)

2x²+4<=x²+20

x²<=16

-4<=x<=4

cередина: (-4+4)/2=0

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, давайте следовать шаг за шагом:

Имеем неравенство: \[ \log_{0.3}(2x^2 + 4) \geq \log_{0.3}(x^2 + 20) \]

Первым шагом мы можем применить свойство логарифма, согласно которому, если \(\log_a(b) \geq \log_a(c)\), то \(b \geq c\). В данном случае база логарифма - \(0.3\), поэтому: \[ 2x^2 + 4 \geq x^2 + 20 \]

Теперь решим полученное квадратное уравнение: \[ x^2 - 16 \geq 0 \]

Факторизуем: \[ (x - 4)(x + 4) \geq 0 \]

Таким образом, неравенство выполняется, когда \( x \leq -4 \) или \( x \geq 4 \). Это указывает на два интервала, на которых неравенство истинно.

Теперь найдем середину отрезка между \( x \leq -4 \) и \( x \geq 4 \). Средняя точка между двумя числами \( a \) и \( b \) на числовой оси равна \( \frac{a + b}{2} \). В данном случае, средняя точка между \( x \leq -4 \) и \( x \geq 4 \) будет \( x = 0 \).

Таким образом, координата середины отрезка, для которого выполняется исходное неравенство, равна \( x = 0 \).