Question

Помогите математики очень прошу! напишите подробно, а не просто ответ. найти производную функций 1. х^3+5х; 2. -2x^3+18x; 3. 2x^3-3x^2+6x+1; 4. -3x^3+2x^2-x-5.

Answer 1

Вот так как-то,,,,,)))

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Для нахождения производной функции нам понадобятся некоторые правила дифференцирования. Воспользуемся правилом степенной функции и правилом суммы и разности.

1. Найдем производную функции f(x) = x^3 + 5x. Применим правило степенной функции: производная x^n равна n * x^(n-1). Для первого слагаемого x^3, производная будет: 3x^(3-1) = 3x^2. Для второго слагаемого 5x, производная будет: 5 * 1 * x^(1-1) = 5. Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 3x^2 + 5.

2. Найдем производную функции g(x) = -2x^3 + 18x. Применим правило степенной функции: производная x^n равна n * x^(n-1). Для первого слагаемого -2x^3, производная будет: -2 * 3 * x^(3-1) = -6x^2. Для второго слагаемого 18x, производная будет: 18 * 1 * x^(1-1) = 18. Таким образом, производная функции g(x) равна g'(x) = -6x^2 + 18.

3. Найдем производную функции h(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x + 1. Применим правило степенной функции: производная x^n равна n * x^(n-1). Для первого слагаемого 2x^3, производная будет: 2 * 3 * x^(3-1) = 6x^2. Для второго слагаемого -3x^2, производная будет: -3 * 2 * x^(2-1) = -6x. Для третьего слагаемого 6x, производная будет: 6 * 1 * x^(1-1) = 6. Для последнего слагаемого 1, производная будет равна нулю, так как константа не влияет на производную. Таким образом, производная функции h(x) равна h'(x) = 6x^2 - 6x + 6.

4. Найдем производную функции k(x) = -3x^3 + 2x^2 - x - 5. Применим правило степенной функции: производная x^n равна n * x^(n-1). Для первого слагаемого -3x^3, производная будет: -3 * 3 * x^(3-1) = -9x^