Question

Для квадратного трехчлена f(x)=ax2+bx+c, где a>0, выполняется условие |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=3. Чему могут равняться его коэффициенты? СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

a = 6, b = - 24, c = 21

Объяснение:

a > 0 следовательно "рога" параболы смотрят вверх.

Предположим, что в точке x = 2 находится её минимум, (тогда это значение -3) а в точках x = 1 и 3 - значение функции равно 3.

f(1) = 3

f(2) = -3

f(3) = 3

Подставляем и составляем систему уравнений:

a * 1 ^ 2 + b * 1 + c = 3 (1 уравнение)

a * 2 ^ 2 + b * 2 + c = -3 (2 уравнение)

a * 3 ^ 2 + b * 3 + c = 3 (3 уравнение)

Решаем:

Из 3 уравнения вычитаем 1 уравнение:

9a + 3b + c - a - b - c = 3 - 3

8a + 2b = 0

a = b / 4 (1 упрощение)

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение:

4a + 2b + c - a - b - c = -3 - 3

3a - b = -6 (2 упрощение)

Решаем систему из 1 и 2 упрощения:

a = b / 4

3a - b = -6

Во второе упрощение подставляем a из первого:

3 (b / 4) -b = -6

3b / 4 - b = -6

3b / 4 - 4b / 4 = -6

(3b - 4b) / 4 = -6

-1b / 4 = -6

-b = -24

b = 24

Подставялем в 1 упрощение:

a = 24 / 4

a = 6

Подставляем a и b в 1 уравнение:

a + b + c = 3

6 - 24 + c = 3

c = 3 - 6 + 24

c = 21

Функция имеет вид f(x) = 6x^2 - 24x + 21, проверить можно подставив вместо х значения 1, 2 и 3 и получить соответственно 3, -3, 3. Что удовлетворяет условию равенства по модулю.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть квадратный трехчлен $f(x) = ax^2 + bx + c$, где $a > 0$, и условие $|f(1)| = |f(2)| = |f(3)| = 3$. Мы можем использовать эти условия, чтобы сформулировать систему уравнений и найти значения коэффициентов.

Подставим значения $x = 1$, $x = 2$, и $x = 3$ в выражение для $f(x)$ и уравняем их по модулю 3:

1. $|f(1)| = |a + b + c| = 3$
2. $|f(2)| = |4a + 2b + c| = 3$
3. $|f(3)| = |9a + 3b + c| = 3$

Теперь, так как мы знаем, что модуль равен 3, мы можем написать три уравнения:

1. $a + b + c = 3$ или $a + b = 3 - c$ (Уравнение 1)
2. $4a + 2b + c = 3$ (Уравнение 2)
3. $9a + 3b + c = 3$ (Уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы алгебры. Выразим $a$, $b$ и $c$ из уравнений.

Из уравнения 2 выразим $c$: $c = 3 - 4a - 2b$

Подставим $c$ в уравнение 1: $a + b = 3 - (3 - 4a - 2b) = 4a + 2b$

$3a + 3b = 3$

$a + b = 1$

Теперь мы получили систему уравнений:

1. $a + b = 1$ (Уравнение 4)
2. $c = 3 - 4a - 2b$ (Уравнение 5)

Мы нашли, что $a + b = 1$. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти значения $a$ и $b$. Подставим $b = 1 - a$ в Уравнение 5:

$c = 3 - 4a - 2(1 - a)$ $c = 3 - 4a - 2 + 2a$ $c = 1 - 2a$

Таким образом, мы получили следующие коэффициенты:

$a + b = 1$ $b = 1 - a$ $c = 1 - 2a$

Теперь, когда мы знаем, что $a + b = 1$, мы можем найти возможные значения $a$ и $b$:

$a + (1 - a) = 1$ $1 = 1$

Таким образом, одно из возможных решений: $a = 0$ и $b = 1$. Подставив эти значения обратно в уравнение для $c$, мы получаем $c = 1$.

Итак, одним из возможных вариантов является $a = 0$, $b = 1$, и $c = 1$.