Question

1.Отпределите имеет ли квадратный трехчлен 2x^2 +5x + 2 корни, и если имеет то сколько. 2. Установите, какие из чисел -7,-1, 1,7 являются корнями квадратного трёхчленв x^2 - 8x +7 3. Найдите корни квадратного трёхчлена x^2 + 5x - 6 4. Выделит екаадрат двучлена из квадратного трёхчлена x^2 -6x + 5 5. Из квадратного трёхчлена 2x^2 +8x +14 выделите квадрат двучлена. 6. При каком значении x трёхчлег 3x^2 -18x + 24 принимает наименьшее значение.

Answer 1

Ответ:

1) -2 и - 0.5

2) 1 и 7

3) 1 и -6

хз

Answer 2

1. Квадратный трехчлен 2x^2 + 5x + 2: Для нахождения корней используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас \(a = 2\), \(b = 5\), и \(c = 2\). \[ D = 5^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня. Корни можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{4} \] \[ x = \frac{-5 \pm 3}{4} \]

Таким образом, у уравнения два корня: \(x = -2\) и \(x = \frac{1}{2}\).

2. Корни уравнения x^2 - 8x + 7: Мы можем найти корни, используя ту же формулу дискриминанта. В данном случае, \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = 7\). \[ D = (-8)^2 - 4(1)(7) = 64 - 28 = 36 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня. \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 6}{2} \]

Корни: \(x = 7\) и \(x = 1\).

3. Корни уравнения x^2 + 5x - 6: Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = -6\): \[ D = 5^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49 \]

Дискриминант положителен, следовательно, у уравнения два вещественных корня. \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 7}{2} \]

Корни: \(x = -6\) и \(x = 1\).

4. Выделение квадратного двучлена из x^2 - 6x + 5: У нас есть уравнение \(x^2 - 6x + 5\). Мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (\(-6\)), а произведение равно коэффициенту при \(x^2\) (1).

Такие числа: -1 и -5. Теперь мы можем выделить квадратный двучлен: \[ x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) \]

5. Выделение квадрата двучлена из 2x^2 + 8x + 14: У нас есть уравнение \(2x^2 + 8x + 14\). Делим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение: \[ x^2 + 4x + 7 \]

Затем мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (4), а произведение равно коэффициенту при \(x^2\) (1).

Таких чисел нет, и уравнение не разложится на квадрат двучлена.

6. Наименьшее значение для трехчлена 3x^2 - 18x + 24: Для нахождения наименьшего значения трехчлена \(ax^2 + bx + c\), используем формулу \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае, \(a = 3\) и \(b = -18\): \[ x = -\frac{(-18)}{2(3)} = -\frac{-18}{6} = 3 \]

Таким образом, при \(x = 3\) трехчлен принимает наименьшее значение.