Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=x^2-2x, осью Ox. помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ под фоткой......

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линией y = x^2 - 2x и осью Ox, вам нужно вычислить определенный интеграл функции y = x^2 - 2x от x = a до x = b и взять абсолютное значение этого интеграла. Площадь фигуры всегда положительна, поэтому берется абсолютное значение.

Сначала найдем точки пересечения линии y = x^2 - 2x с осью Ox:

x^2 - 2x = 0

x(x - 2) = 0

x = 0 и x = 2

Теперь мы знаем, что фигура ограничена отрезком [0, 2] на оси Ox. Для нахождения площади этой фигуры интегрируем функцию y = x^2 - 2x по этому интервалу:

Площадь = ∫[0, 2] |x^2 - 2x| dx

Теперь вычислим этот определенный интеграл:

Площадь = ∫[0, 2] (x^2 - 2x) dx

Площадь = [x^3/3 - x^2] от 0 до 2

Площадь = (2^3/3 - 2^2) - (0^3/3 - 0^2)

Площадь = (8/3 - 4) - (0 - 0)

Площадь = (8/3 - 4)

Теперь вычислим значение:

Площадь = 8/3 - 4 ≈ -4/3

Так как площадь всегда положительна, возьмем абсолютное значение:

|Площадь| = |-4/3| = 4/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линией y = x^2 - 2x и осью Ox, составляет 4/3 квадратных единицы.