Question

в круг с радиусом 8 см бросают точку. какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны круга меньше 2 см?

Answer 1

Ответ: p=7/16.

Объяснение:

Эта вероятность равна равна отношению площади кольца, ограниченного окружностями радиусами R1=8 см и R2=8-2=6 см, к площади окружности радиусом R1. Площадь кольца S=π*(R1²-R2²)=28*π см², площадь окружности радиусом R1=π*R1²=64*π см². Отсюда искомая вероятность p=S/S1=28*π/(64*π)=28/64=7/16.

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что расстояние от случайно брошенной точки в круге радиусом 8 см до ближайшей стороны круга меньше 2 см, мы можем рассмотреть круг и внутри него квадрат, который является наименьшим квадратом, охватывающим весь круг. Радиус круга равен 8 см, поэтому диаметр круга равен 16 см.

Теперь мы можем нарисовать квадрат вокруг круга. Для этого квадрата сторона равна диаметру круга, то есть 16 см. Вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в квадрат, равна единице, так как весь круг находится внутри этого квадрата.

Далее, чтобы определить вероятность того, что точка находится внутри круга и при этом её расстояние до ближайшей стороны круга меньше 2 см, мы можем нарисовать внутри круга другий квадрат, который имеет стороны, равные 16 см - 2 см = 14 см. Таким образом, мы ограничиваем область внутри круга, в которой точка должна находиться.

Теперь, чтобы найти вероятность, что случайно выбранная точка будет внутри меньшего квадрата и при этом внутри круга, мы можем найти отношение площади меньшего квадрата к площади круга:

Площадь квадрата = (14 см) * (14 см) = 196 см² Площадь круга = π * (8 см) * (8 см) ≈ 201.06 см²

Теперь мы можем вычислить вероятность:

Вероятность = Площадь квадрата / Площадь круга ≈ 196 см² / 201.06 см² ≈ 0.975

Итак, вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки внутри круга до ближайшей стороны круга меньше 2 см, составляет около 0.975 или 97.5%.

Answer 3

Для вычисления вероятности того, что расстояние от случайно брошенной точки внутри круга до ближайшей стороны круга меньше 2 см, мы можем воспользоваться геометрическими соображениями.

Представьте себе, что в центре круга находится точка, от которой мы измеряем расстояние до ближайшей стороны. Это создает концентрический круг с радиусом 2 см (так как расстояние меньше 2 см).

Площадь такого внутреннего круга можно вычислить по формуле для площади круга: A = πr^2, где r - радиус внутреннего круга, равный 2 см.

A = π * (2 см)^2 = 4π см^2

Теперь мы можем вычислить отношение площади внутреннего круга к площади всего круга:

Отношение = (Площадь внутреннего круга) / (Площадь всего круга) = (4π см^2) / (64π см^2) = 1/16

Итак, вероятность того, что расстояние от случайно брошенной точки внутри круга до ближайшей стороны круга меньше 2 см, равна 1/16 или 6.25%.