Question

Tg²x - 5 = 4 tg xЧерез дискриминант.​

Answer 1

Ответ:

Tg²x - 5 = 4tgx tg²x - 4tgx - 5 = 0 Пусть tgx = a a² - 4a - 5 = 0 D = (-4)² - 4*(-5) = 16 + 20 = 36 a₁ = (4 + √36)/2 = (4 + 6)/2 = 5 a₂ = (4 - √36)/2 = (4 - 6)/2 = - 1 tgx₁ = 5 tgx₂ = - 1 x₁ = arctg5 + πn, n ∈ z x₂ = arctg(- 1) + πn, n ∈ z x₂ = - π/4 + πn, n ∈ z

Answer 2

Чтобы решить уравнение $tg^2x - 5 = 4tgx$ с использованием дискриминанта, давайте представим уравнение как квадратное уравнение относительно $tgx$:

$tg^2x - 4tgx - 5 = 0$

Это уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -4$, и $c = -5$.

Дискриминант квадратного уравнения определяется формулой: $D = b^2 - 4ac$.

Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в формулу дискриминанта:

$D = (-4)^2 - 4(1)(-5)$ $D = 16 + 20$ $D = 36$

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта ($D = 36$), мы можем определить, какие типы решений у нашего уравнения:

1. Если $D > 0$, у уравнения два различных вещественных корня.
2. Если $D = 0$, у уравнения один вещественный корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$, у уравнения нет вещественных корней.

В данном случае, так как $D = 36 > 0$, у нашего квадратного уравнения два различных вещественных корня. Эти корни можно найти, используя квадратное уравнение. Однако, решение в терминах $tgx$ может быть сложным для выражения в явном виде.