Question

Используя график функции у = 0,5x2 – х – 4, найдите решение неравенства 0,5x2 – х – 4 ≥ 0. А) (– 2; 4)В) [– 2; 4]С) (− ∞; – 2] (4; + ∞)D) (− ∞; – 2] [4; + ∞)Е) (− ∞; – 2) [4; + ∞)​

Answer 1

Ответ:

...................................

Answer 2

Чтобы найти решение неравенства $0.5x^2 - x - 4 \geq 0$, давайте начнем с того, чтобы найти корни квадратного уравнения $0.5x^2 - x - 4 = 0$. Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение:

$0.5x^2 - x - 4 = 0$

Сначала умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$x^2 - 2x - 8 = 0$

Теперь давайте решим это уравнение с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, имеет ли уравнение действительные корни.

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определяется как $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае, $a = 1$, $b = -2$, и $c = -8$, поэтому:

$D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36$

Дискриминант равен 36, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два действительных корня. Мы можем найти эти корни с использованием формулы квадратного уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}$

Теперь найдем корни:

$x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Итак, у нас есть два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$.

Теперь, чтобы найти решение неравенства $0.5x^2 - x - 4 \geq 0$, мы можем посмотреть на знаки выражения $0.5x^2 - x - 4$ между этими корнями и вне их.

Мы видим, что между $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$ выражение $0.5x^2 - x - 4$ положительно ($\geq 0$).

Таким образом, решение неравенства $0.5x^2 - x - 4 \geq 0$ на этом интервале - это:

$[x_2, x_1] = [-2, 4]$

Поэтому правильный ответ - B) $[-2, 4]$.