Question

При каких значениях а уравнение (x2 – (3а + 3)х + 2а2 +3а) / (x – 2) = 0: а) имеет один корень; б) имеет только отрицательные корни?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для определения, при каких значениях параметра "а" уравнение

$\frac{x^2 - (3a + 3)x + 2a^2 + 3a}{x - 2} = 0$

имеет один корень, мы должны рассмотреть его дискриминант (D).

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определяется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В данном случае, у нас есть квадратное уравнение с параметром "а", исходя из предоставленного уравнения, $a = 1$, $b = -(3a + 3)$, и $c = 2a^2 + 3a$. Теперь мы можем найти дискриминант:

$D = (-(3a + 3))^2 - 4(1)(2a^2 + 3a)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$D = (9a^2 + 18a + 9) - 8a^2 - 12a$

Теперь объединим подобные члены:

$D = 9a^2 + 18a + 9 - 8a^2 - 12a$

$D = a^2 + 6a + 9$

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

$a^2 + 6a + 9 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение является полным квадратом:

$(a + 3)^2 = 0$

Чтобы получить один корень, $a + 3$ должно равняться нулю:

$a + 3 = 0$

Отсюда находим значение "а":

$a = -3$

Таким образом, уравнение будет иметь один корень при $a = -3$.

Чтобы уравнение имело только отрицательные корни, дискриминант $D$ должен быть положительным, так как положительный дискриминант гарантирует, что уравнение имеет два действительных корня. Если $D > 0$, то оба корня будут действительными и отличными друг от нуля.