Question

Решите неравенство (х-5)(11+х)>0​

Answer 1

Ответ:   x ∈ (-∞;-11)∪(5;+∞).

Объяснение:

Решите неравенство (х-5)(11+х)>0​.

------------------

Корни уравнения (х-5)(11+х)=0  x1=5;  x2=-11.

Проверим знаки на интервалах.

При x=0 уравнение x² +11x -5x-55 = -55<0.

Следовательно неравенство  (х-5)(11+х)>0​ выполняется от -∞ до -11 и от 5 до +∞.

           Ответ:  x ∈ (-∞;-11)∪(5;+∞).  

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство $(x-5)(11+x) > 0$, следует использовать метод интервалов.

1. Найдем точки, в которых выражение $(x-5)(11+x)$ равно нулю:

$(x-5)(11+x) = 0$

Для этого установим каждый множитель равным нулю и найдем соответствующие значения $x$:

a) $x - 5 = 0$ => $x = 5$

b) $11 + x = 0$ => $x = -11$

Таким образом, у нас есть две критические точки: $x = 5$ и $x = -11$.

2. Разобьем весь вещественный числовой ряд на интервалы, используя эти критические точки. То есть у нас будет три интервала: $(-\infty, -11), (-11, 5), (5, \infty)$.

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство $(x-5)(11+x) > 0$ для определения знака выражения на каждом интервале:

a) Для интервала $(-\infty, -11)$ можно выбрать, например, $x = -12$. Подставив это значение:

$(-12-5)(11-12) = (-17)(-1) = 17$

Поскольку результат положителен ($17 > 0$), то неравенство выполняется на этом интервале.

b) Для интервала $(-11, 5)$ можно выбрать, например, $x = 0$. Подставив это значение:

$(0-5)(11+0) = (-5)(11) = -55$

Поскольку результат отрицателен ($-55 < 0$), то неравенство не выполняется на этом интервале.

c) Для интервала $(5, \infty)$ можно выбрать, например, $x = 6$. Подставив это значение:

$(6-5)(11+6) = (1)(17) = 17$

Поскольку результат положителен ($17 > 0$), то неравенство выполняется и на этом интервале.

Итак, неравенство $(x-5)(11+x) > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, -11)$ и $(5, \infty)$.