Question

Составьте линейное уравнение прямой, проходящей через точки А (-3; -1) и В (2; 5). Пожалуйста

Answer 1

Способ 1 (школьный)

 Уравнение прямой

$y=kx+b$

 Т.к. прямая проходит через точку А (-3; -1), то

$-1=k\cdot(-3)+b$

Т.к. прямая проходит через точку В (2; 5), то

$5=k\cdot2+b$

 Имеем два уравнения для двух неизвестных k и b. Составим и решим систему уравнений

$\left \{ {{-3k+b=-1} \atop {2k+b=5}} \right.$

 Вычтем из первого уравнения второе

$-3k+b-(2k+b)=-1-5\\\\-3k+b-2k-b=-6\\\\-5k=-6\\\\k=\frac{-6}{-5}=\frac{6}{5}=1.2$

 Нашли значение первой из неизвестных величин. Подставим его в первое уравнение системы

$-3\cdot 1.2 +b=-1\\\\-3.6+b=-1\\\\b=-1+3.6\\\\b=2.6$

 Неизвестные величины найдены. Можем составить итоговое уравнение прямой

$y=1.2x+2.6$

Ответ: $y=1.2x+2.6$

Способ 2 (студенческий)

 Каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}= \frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

 Тогда

$\frac{x-(-3)}{2-(-3)}= \frac{y-(-1)}{5-(-1)}\\\\\frac{x+3}{5} =\frac{y+1}{6} \\\\y+1=\frac{6}{5}(x+3)\\\\y=1.2(x+3)-1\\\\y=1.2x+3.6-1\\\\y=1.2x+2.6$

Ответ: $y=1.2x+2.6$

Answer 2

Чтобы составить линейное уравнение прямой, проходящей через две точки, вы можете воспользоваться уравнением прямой вида y = mx + b, где:

• y и x - координаты точек на прямой.
• m - наклон (уровень наклона) прямой.
• b - свободный член (y-интерсепт), то есть значение y, когда x = 0.

Для начала, вы можете найти наклон (m) с помощью формулы:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) = (-3, -1) и (x2, y2) = (2, 5) - ваши точки.

m = (5 - (-1)) / (2 - (-3)) = (5 + 1) / (2 + 3) = 6 / 5

Теперь у нас есть наклон (m). Теперь давайте найдем свободный член (b), используя одну из точек, например, (-3, -1):

-1 = (6/5)(-3) + b

-1 = -18/5 + b

Чтобы найти b, прибавьте 18/5 к обеим сторонам уравнения:

b = -1 + 18/5 = -5/5 + 18/5 = 13/5

Теперь у нас есть наклон (m) и свободный член (b), и мы можем записать линейное уравнение прямой:

y = (6/5)x + 13/5

Таким образом, линейное уравнение прямой, проходящей через точки A (-3, -1) и B (2, 5), выглядит так:

y = (6/5)x + 13/5