Question

Разложите на множители. 1. 3x^4 - 6x^3 + 3x 2. 8ab^3 - 12a^2b - 24a^2b^2

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ 3x^4-6x^3+3x=3x\cdot (x^3-2x^2+1)\\\\\\2)\ \ 8ab^3-12a^2b-24a^2b^2=4ab\cdot (2b^2-3a-6ab)$

Answer 2

3x^4 - 6x^3 + 9x^5 = 3х^3(х - 2 + 3x^2)

8ab^3 - 12a^2b - 24a^2b^2 = 4ab(2b^2 - 3a - 6ab)

Answer 3

Давайте разложим данные выражения на множители.

1. 3x^4 - 6x^3 + 3x

Сначала давайте вынесем общий множитель, который равен 3x:

3x(x^3 - 2x^2 + 1)

Теперь разложим выражение в скобках на множители. Заметим, что это является разностью куба и квадрата:

x^3 - 2x^2 + 1 = (x^2 - 1)(x - 1)

Теперь мы можем дополнительно разложить x^2 - 1 как разность квадратов:

x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)

Итак, полное разложение на множители выражения 3x^4 - 6x^3 + 3x:

3x(x + 1)(x - 1)(x - 1)

2. 8ab^3 - 12a^2b - 24a^2b^2

Сначала давайте вынесем общий множитель, который равен 4ab:

4ab(2b^2 - 3ab - 6a^2b)

Теперь разложим выражение в скобках на множители:

2b^2 - 3ab - 6a^2b = b(2b - 3a - 6ab)

Мы также можем вынести общий множитель 2 из первых двух членов:

2b^2 - 3ab - 6a^2b = 2b(b - (3a/2) - 3ab)

Итак, полное разложение на множители выражения 8ab^3 - 12a^2b - 24a^2b^2:

4ab(2b - 3a - 6ab) = 4ab(2b - 3a - 3ab)