Question

Скласти рівняння лінії Віддалена від прямої x= -5 на відстань, у три рази більшу, ніж від точки A(6;1)

Answer 1

Заданным условиям соответствует уравнение эллипса.

Решение приведено во вложениях.

Answer 2

Щоб скласти рівняння лінії, яка віддалена від прямої x = -5 на відстань у три рази більшу, ніж від точки A(6,1), спершу знайдемо відстані від точки A до прямої x = -5 та віддаленої лінії.

1. Відстань від точки A(6,1) до прямої x = -5: Відстань між точкою (x1, y1) та прямою, яка має рівняння x = c, обчислюється за формулою |x1 - c|. У нашому випадку, x1 = 6 і c = -5: Відстань = |6 - (-5)| = |6 + 5| = 11.

2. Тепер знайдемо відстань, на яку віддалена лінія має бути від прямої x = -5. Ця відстань у три рази більша від відстані від точки A: Відстань = 3 * 11 = 33.

Отже, ми шукаємо лінію, яка віддалена від прямої x = -5 на відстань 33 одиниці.

Тепер, для знаходження рівняння цієї лінії, ми можемо використовувати рівняння, що визначає відстань від точки до прямої. Загальне рівняння відстані від точки (x1, y1) до прямої Ax + By + C = 0 має вигляд:

d = |(Ax1 + By1 + C) / sqrt(A^2 + B^2)|,

де d - відстань, яку ми знаходимо.

В нашому випадку, пряма x = -5 може бути записана як x + 5 = 0, тобто A = 1, B = 0 і C = 5.

Тепер підставимо всі значення в формулу відстані:

33 = |(1 * 6 + 0 * 1 + 5) / sqrt(1^2 + 0^2)|.

33 = |(6 + 5) / sqrt(1)|.

33 = |11 / 1|.

Отже, рівняння лінії, яка віддалена від прямої x = -5 на відстань 33 одиниці, має вигляд:

11x + 0y - 33 = 0,

або просто:

11x - 33 = 0.