Question

На осі абсцис знайти точку, рівновіддалену від точок А(–4;–2) і В(2;–8)

Answer 1

$A(-4 \ ; \ -2)\\\\B(2 \ ; \ -8)$

Обозначим искомую точку X (x  ;  y) .

Так как точка лежит на оси абсцисс то ордината точки равна нулю

то есть y = 0 .

Значит надо найти точку X(x  ;  0) , при условии , что AX = BX .

$AX=\sqrt{(x+4)^{2}+(0+2)^{2}}=\sqrt{(x+4)^{2} +4} \\\\BX=\sqrt{(x-2)^{2}+(0+8)^{2}}=\sqrt{(x-2)^{2} +64}\\\\\sqrt{(x+4)^{2} +4}=\sqrt{(x-2)^{2} +64}\\\\(x+4)^{2} +4=(x-2)^{2} +64\\\\x^{2}+8x+16+4=x^{2} -4x+4+64 \\\\x^{2}+8x-x^{2} +4x=68-20\\\\12x=48\\\\x=4\\\\Otvet:\boxed{X(4 \ ; \ 0)}$

Answer 2

Для знаходження точки, рівновіддаленої від двох інших точок на вісі абсцис (горизонтальній вісі), спершу знайдемо середню точку між точками A і B, а потім знайдемо точку на тій самій вісі абсцис, яка рівновіддалена від цієї середньої точки.

1. Знайдемо середню точку між A і B. Для цього додамо координати x точок A і B та поділимо на 2:

Середня точка (x, y) = ((-4 + 2) / 2, (-2 - 8) / 2) = (-1, -5).

Тепер ми маємо середню точку M(-1, -5).

2. Тепер знайдемо точку, рівновіддалену від точки M на вісі абсцис. Така точка буде мати ту саму y-координату, що і точка M.

Отже, точка, рівновіддалена від точок A(-4, -2) і B(2, -8) на вісі абсцис, буде мати координати (-1, -5).