Question

На осі абсцис знайдіть точку,рівновіддалену від точок А(2;3) і В(1;4)

Answer 1

Дано
А(2,3)
В(1,4)
Найти
Е(х,0)-?
Решение
Е принадлежит ОХ
АЕ=ЕВ
АЕ=√(2-х)²+(3-0)²=√(2-х)²+9
ЕВ=√(х-1)²+(4-0)²=√(х-1)²+16
так как АЕ=ЕВ,то
√(2-х)²+9=√(х-1)²+16
(2-х)²+9=(х-1)²+16
4-4х+х²+9=х²-2х+1+16
х²-4х+13=х²-2х+17
-4х+13=-2х+17
-4х+2х=17-13
-2х=4
х=4\(-2)
х=-2
Ответ ------Е (-2,0)

Answer 2

Щоб знайти точку, яка рівновіддалена від точок А(2;3) і В(1;4) на осі абсцис, ми можемо скористатися властивістю, що середина відрізка, який з'єднує дві точки, розташована посередині між цими точками.

1. Спочатку знайдемо середину відрізка, що з'єднує точки А(2;3) і В(1;4). Це можна зробити, обчисливши середнє значення абсцис (x-координати) і ординат (y-координати) цих точок. Середина відрізка (xₘ, yₘ), де xₘ = (x₁ + x₂)/2 і yₘ = (y₁ + y₂)/2. Замінюємо значення: xₘ = (2 + 1)/2 = 3/2 yₘ = (3 + 4)/2 = 7/2 Отже, середина відрізка АВ має координати (3/2; 7/2).

2. Тепер, щоб знайти точку, яка рівновіддалена від точок А(2;3) і В(1;4) на осі абсцис, ми можемо використати ту саму відстань від середини відрізка до цієї точки.

Знаходимо відстань між точкою А(2;3) і серединою відрізка (3/2; 7/2). Використовуємо формулу відстані між двома точками: Відстань d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Замінюємо значення: d = √((3/2 - 2)² + (7/2 - 3)²) Обчислюємо: d = √((-1/2)² + (-1/2)²) = √(1/4 + 1/4) = √(2/4) = √(1/2) = 1/√2 Отже, відстань між точкою А(2;3) і серединою відрізка (3/2; 7/2) дорівнює 1/√2.

3. Тепер, ми можемо знайти точку, яка рівновіддалена від точок А(2;3) і В(1;4) на осі абсцис, розташовуючи її на тій самій відстані 1/√2 від середини відрізка (3/2; 7/2), але в протилежному напрямку.

Координата x цієї точки буде дорівнювати xₘ - 1/√2. Замінюємо значення: x = 3/2 - 1/√2 Для більш точного значення, можна заокруглити результат до певної кількості десяткових знаків.

Отже, точка, яка рівновіддалена від точок А(2;3) і В(1;4) на осі абсцис, буде мати координату x, яка дорівнює 3/2 - 1/√2.