Question

Відомо що а та b натуральні чісла, причому а -парне, b-не парне. Значення якого з виразів - парне число? А.а²-b²Б. b-aВ. a²+b²Г. a²/2+b²/2Д.(a+b+1)²​

Answer 1

Пусть a = 2k, а b = 2c + 1 (где c, k E Z)

A) a^2 - b^2 = (2k)^2 - (2c + 1)^2 = 4(k^2 - c^2 - c) - 1, не парное

Б) b - a = 2c + 1 - 2k = 2(c - k) + 1, не парное

В) a^2 + b^2 = (2k)^2 + (2c+1)^2 = 4(k^2 + c^2 + c) + 1, не парное

Г) a^2/2 + b^2/2 = (a^2 + b^2)/2 = 2(k^2 + c^2 + c) + 0.5,  даже не целое

Д) (a+b+1)^2 = (2k + 2c + 1 + 1)^2 = (2(k+c+1))^2 = 4(k+c+1)^2, ПАРНОЕ

Ответ : Д

Answer 2

Для визначення, яке з виразів є парним числом, варто розглянути парність та непарність кожного окремого виразу.

А. a² - b²: a² завжди буде парним числом, оскільки квадрат парного числа завжди є парним числом. b² також завжди буде парним числом. Таким чином, a² - b² завжди буде парним числом, оскільки парне - парне = парне.

Б. b - a: a - парне, b - непарне. Різниця парного та непарного числа завжди є непарним числом. Отже, b - a завжди буде непарним числом.

В. a² + b²: a² завжди парне, b² завжди парне. Сума двох парних чисел завжди є парним числом. Отже, a² + b² завжди буде парним числом.

Г. a²/2 + b²/2: a² завжди парне, b² завжди парне. Інший спосіб подивитися на це - a²/2 та b²/2 поділені на 2 завжди будуть цілими числами (без залишку), тобто парними числами. Сума двох парних чисел також завжди буде парним числом.

Д. (a + b + 1)²: a завжди парне, b завжди непарне. a + b завжди буде непарним числом, і додавання 1 до непарного числа завжди дасть парне число. Квадрат парного числа завжди буде парним числом.

Таким чином, парним числом є вираз В (a² + b²).