Question

1) Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в соотношении 2:3, а в другом в соотношении 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы Получить 20 грамм нового сплава, в котором золото и серебро были в соотношении 3:5? ​

Answer 1

Ответ: 15 гр 1-ого сплава и 5 гр 2-ого сплава необходимо взять для получения нового сплава.

Объяснение:

Найдем массу золота и серебра в новом сплаве:

3 + 5 = 8 (частей) - всего.

20 : 8 * 3 = 7,5 (г) - вес золота в новом сплаве.

20 : 8 * 5 = 12,5 (г) - вес серебра в новом сплаве.

Пусть необходимо взять  х грамм 1-ого сплава и у грамм 2-ого сплава для получения нового сплава.

1-ый сплав содержит 5 частей, а 2-ой сплав - 10 частей.

$\left \Biggg\{ {\big{\dfrac{2x}{5} +\dfrac{3y}{10} =7,5} \atop \big{\dfrac{3x}{5} +\dfrac{7y}{10} =12,5}} \right.; => \left \Bigg\{ {\big{2x \cdot 2+3y=7,5 \cdot 10} \atop \big{3x \cdot 2 +7y=12,5 \cdot 10}} \right.; =>\left \Bigg\{ {\big{4x+3y=75 } \atop \big{6x+7y=125}} \right.;=>\\\\\\=> \left \Biggg \{ {\big{y=\dfrac{75-4x}{3} } \atop \big{y=\dfrac{125-6x}{7} }} \right..$

$\dfrac{75-4x}{3} =\dfrac{125-6x}{7}$

7(75 - 4x) = 3(125 - 6x)

525 - 28x = 375 - 18x

28x - 18x = 525 - 375

10x = 150

x = 150 : 10

х = 15 (гр) - масса 1-ого сплава, взятого для получения нового сплава.

$y=\dfrac{75-4 \cdot 15}{3}\\\\y=\dfrac{15}{3}$

х = 5 (гр) - масса 2-ого сплава, взятого для получения нового сплава.

Answer 2

Предположим, что мы возьмем $x$ граммов первого сплава (где соотношение золота к серебру 2:3) и $y$ граммов второго сплава (где соотношение золота к серебру 3:7), чтобы создать 20 граммов нового сплава.

Из условия задачи мы можем составить две системы уравнений:

1. Уравнение для массы: $x + y = 20$

2. Уравнение для соотношения золота и серебра в новом сплаве: $\frac{2}{5}x + \frac{3}{10}y = \frac{3}{8} \times 20 = 7.5$

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от дробей:

2x + 3y &= 75 \\ x + y &= 20 \end{align*}\] Вычтем уравнение \(x + y = 20\) из \(2x + 3y = 75\), чтобы избавиться от \(x\): \[\begin{align*} 2x + 3y &= 75 \\ -(x + y &= 20) \\ \hline x &= 55 \end{align*}\] Теперь, используя значение \(x = 55\), найдем значение \(y\): \[55 + y = 20\] \[y = 20 - 55\] \[y = -35\] Однако, поскольку нам нужно положительное количество граммов для обоих сплавов, решение системы уравнений невозможно в рамках заданных условий. Возможно, в условии была допущена ошибка, например, в значениях соотношения золота и серебра в сплавах. Пожалуйста, уточните условие, если это возможно.